En matemáticas, el teorema de Wiener-Wintner , llamado así por Norbert Wiener y Aurel Wintner , es un fortalecimiento del teorema ergódico , probado por Wiener y Wintner ( 1941 )
Declaración
Suponga que τ es una transformación que conserva la medida de un espacio de medida S con medida finita. Si f es una función integrable de valor real en S, entonces el teorema de Wiener-Wintner establece que hay una medida 0 conjunto E tal que el promedio
existe para todo λ real y para todo el P no en E .
El caso especial para λ = 0 es esencialmente el teorema ergódico de Birkhoff , del cual se sigue inmediatamente la existencia de una medida adecuada 0 establece E para cualquier λ fija , o cualquier conjunto contable de valores λ . El punto del teorema de Wiener-Wintner es que uno puede elegir la medida 0 del conjunto excepcional E para que sea independiente de λ .
Este teorema fue incluso mucho más generalizado por el Teorema de los tiempos de retorno.
Referencias
- Assani, I. (2001) [1994], "Teorema de Wiener-Wintner" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press
- Wiener, Norbert; Wintner, Aurel (1941), "Análisis armónico y teoría ergódica", American Journal of Mathematics , 63 : 415–426, doi : 10.2307 / 2371534 , ISSN 0002-9327 , JSTOR 2371534 , MR 0004098