Símbolo 3-j
En mecánica cuántica , los símbolos Wigner 3-j , también llamados símbolos 3 -jm , son una alternativa a los coeficientes de Clebsch-Gordan con el propósito de agregar momentos angulares. [1] Si bien los dos enfoques abordan exactamente el mismo problema físico, los símbolos 3- j lo hacen de manera más simétrica.
Los j y m componentes son números angular-impulso cuánticos, es decir, cada j (y cada correspondiente m ) es ya sea un entero no negativo o medio-entero impar . El exponente del factor de signo es siempre un número entero, por lo que permanece igual cuando se transpone a la izquierda, y la relación inversa sigue al hacer la sustitución m 3 → - m 3 :
Los coeficientes CG se definen para expresar la suma de dos momentos angulares en términos de un tercero:
Los símbolos 3- j , en cambio, son los coeficientes con los que se deben sumar tres momentos angulares para que la resultante sea cero:
Aquí está el estado de momento angular cero ( ). Es evidente que el símbolo 3- j trata los tres momentos angulares involucrados en el problema de la suma en pie de igualdad y, por lo tanto, es más simétrico que el coeficiente CG.
Dado que el estado no cambia por rotación, también se dice que la contracción del producto de tres estados rotacionales con un símbolo 3- j es invariante bajo rotaciones.