Criterio de rendimiento de Willam-Warnke

El criterio de fluencia de Willam-Warnke ^[1] es una función que se utiliza para predecir cuándo ocurrirá la falla en el concreto y otros materiales cohesivos-friccionales como la roca , el suelo y la cerámica . Este criterio de rendimiento tiene la forma funcional

donde es la primera invariante del tensor de tensiones de Cauchy, y son la segunda y tercera invariantes de la parte desviadora del tensor de tensiones de Cauchy. Hay tres parámetros del material ( - la resistencia a la compresión uniaxial, - la resistencia a la tracción uniaxial, - la resistencia a la compresión equibiaxial) que deben determinarse antes de que se pueda aplicar el criterio de fluencia de Willam-Warnke para predecir la falla. ${\ estilo de visualización yo_ {1}}$${\ estilo de visualización J_ {2}, J_ {3}}$${\ estilo de visualización \ sigma _ {c}}$${\ estilo de visualización \ sigma _ {t}}$${\ estilo de visualización \ sigma _ {b}}$

En términos de , el criterio de rendimiento de Willam-Warnke se puede expresar como${\ estilo de visualización I_{1},J_{2},J_{3}}$

donde es una función que depende de y los tres parámetros materiales y depende solo de los parámetros materiales. La función se puede interpretar como el ángulo de fricción que depende del ángulo de Lode ( ). La cantidad se interpreta como una presión de cohesión. Por lo tanto, el criterio de rendimiento de Willam-Warnke puede verse como una combinación de los criterios de rendimiento de Mohr-Coulomb y Drucker-Prager .${\ estilo de visualización \ lambda}$${\ estilo de visualización J_ {2}, J_ {3}}$${\ estilo de visualización B}$${\ estilo de visualización \ lambda}$${\ estilo de visualización \ theta}$${\ estilo de visualización B}$

donde es el primer invariante del tensor de esfuerzos, es el segundo invariante de la parte desviadora del tensor de esfuerzos, es el límite elástico en compresión uniaxial, y es el ángulo de Lode dado por${\ estilo de visualización yo_ {1}}$${\ estilo de visualización J_ {2}}$${\ estilo de visualización \ sigma _ {c}}$${\ estilo de visualización \ theta}$

El lugar geométrico del límite de la superficie de tensión en el plano de tensión desviador se expresa en coordenadas polares por la cantidad que viene dada por ${\ estilo de visualización r (\ theta)}$

Superficie de fluencia de Willam-Warnke de tres parámetros.

Vista de la superficie de fluencia Willam-Warnke de tres parámetros en el espacio 3D de las tensiones principales para${\ estilo de visualización \ sigma _ {c} = 1, \ sigma _ {t} = 0,3, \ sigma _ {b} = 1,7}$

Traza de la superficie de fluencia de Willam-Warnke de tres parámetros en el plano para${\ estilo de visualización \ sigma _ {1} - \ sigma _ {2}}$${\ estilo de visualización \ sigma _ {c} = 1, \ sigma _ {t} = 0,3, \ sigma _ {b} = 1,7}$

Versión de Ulm-Coussy-Bazant de la superficie de fluencia de Willam-Warnke de tres parámetros en el plano para${\ estilo de visualización \ pi}$${\ estilo de visualización \ sigma _ {c} = 1, \ sigma _ {t} = 0,3, \ sigma _ {b} = 1,7}$

Vista de la versión Ulm-Coussy-Bazant de la superficie de fluencia Willam-Warnke de tres parámetros en el espacio 3D de las tensiones principales para${\ estilo de visualización \ sigma _ {c} = 1, \ sigma _ {t} = 0,3, \ sigma _ {b} = 1,7}$

Traza de la versión de Ulm-Coussy-Bazant de la superficie de fluencia de Willam-Warnke de tres parámetros en el plano para${\ estilo de visualización \ sigma _ {1} - \ sigma _ {2}}$${\ estilo de visualización \ sigma _ {c} = 1, \ sigma _ {t} = 0,3, \ sigma _ {b} = 1,7}$