Nació en Kingston, Jamaica , el 7 de febrero de 1776, pero sus padres se mudaron a Irlanda antes de que cumpliera los cuatro años, siendo su madre oriunda de Waterford. Se educó en esa ciudad y en el Trinity College de Dublín , donde fue elegido becario y se graduó en 1796, MA en 1801 y MD en 1804. Ejerció la medicina en Clonmel hasta 1809, cuando fue elegido profesor de botánica en la Universidad de Dublín . Poco después de este evento, conoció a Robert Brown., el botánico, con quien su amistad fue de por vida. Como consecuencia de esta intimidad, el Dr. Allman organizó conferencias en 1812 sobre el sistema natural, siendo el primer profesor en las islas británicas en hacerlo. Ocupó la cátedra de botánica hasta 1844, cuando fue sucedido por el Dr. George James Allman ; pero no disfrutó mucho de su merecido ocio, pues murió el 8 de diciembre de 1846.
Además de los dos artículos matemáticos mencionados en el 'Catálogo de artículos científicos', escribió 'Sobre las relaciones matemáticas de las formas de las células de las plantas', en el 'Informe de la Asociación Británica' de 1835, erróneamente atribuido en lo anterior: mencionado catálogo a su sucesor. También fue autor de un 'arreglo de plantas' según sus afinidades naturales, que fue leído ante la Asociación Británicaen Dublín en 1835, e impreso en sus 'Proceedings'. Posteriormente, se desarrolló más y se publicó con el título 'Familiæ Plantarum', Dublín, 1836, como libro de texto para sus clases. Su obra más conocida es un delgado cuarto titulado 'Analysis per differentias constantes viginti, inchoata, generum plantarum quæ in Britanniis, Gallia, Helvetia. . . sponte sua crescunt', Londres, 1828. En 1844 publicó en privado un resumen de una memoria leída en 1811 ante la Royal Society , pero no impresa, sobre la conexión matemática entre los órganos externos de las plantas y su estructura interna.
El hijo de Allman, George Johnston Allman (1824 - 1904) fue un matemático, erudito clásico e historiador de las matemáticas griegas antiguas.