Archer nació en Hamilton, Ontario , hijo de William L. Archer, un ministro anglicano, y Caroline MacGregor. Después de la muerte de su padre, la familia se mudó a Toronto, donde William encontró trabajo a la edad de 15 años como empleado de oficina antes de mudarse al Imperial Bank of Canada , donde fue un junior desde 1937 hasta 1940, cuando se unió a la Royal Canadian . Reserva de Voluntarios Navales . Se convirtió en subteniente en 1942 y se retiró como teniente comandante al final de la Segunda Guerra Mundial .
Asistió a la Universidad McGill después de la guerra y luego estudió derecho en la Facultad de Derecho de Osgoode Hall . Fue llamado a ser abogado en 1953 y se convirtió en el abogado de la reina en 1962.
En política, Archer participó activamente en el Partido Conservador Progresista de Canadá en el Partido Conservador Progresista de Ontario y se desempeñó como presidente de la Federación Juvenil Conservadora Progresista nacional de 1947 a 1948.
Fue elegido por primera vez para el Concejo Municipal de Toronto para el Distrito 3 en 1958 y, como concejal principal del distrito, también sirvió en el Concejo Metropolitano . En 1963 fue nombrado miembro de la Junta de Control de Toronto para cubrir la vacante creada por la muerte de Donald Summerville . Fue elegido miembro de la Junta por derecho propio en las elecciones de 1964.
Archer se postuló para alcalde de Toronto en 1966, pero fue derrotado por William Dennison . En 1969, regresó al Concejo Municipal como concejal del Distrito 5. Fue elegido concejal del Distrito 6 en 1972, pero fue derrotado en las elecciones de 1974.
En 1975, el gobierno provincial nombró a Archer presidente de la Comisión de Revisión de Estudios de la Región del Niágara. Más tarde se desempeñó en la Junta Histórica de Toronto y, en 1997, recibió el Premio al Mérito de Toronto.