Bowrey nació en Sydney, Nueva Gales del Sur , Australia y es mejor recordado como el último aficionado en ganar el Campeonato de Australia en 1968 [2] antes de que el torneo se abriera a los tenistas profesionales en 1969.
A la edad de 16 años, Bowrey era miembro del equipo de tenis PSAAA del estado de NSW de los escolares. En el proceso de clasificación, superó al prometedor junior de Newcastle, Ross Flanagan, que tenía un punto de partido contra Bowrey. Bowrey se mantuvo para ganar y Ross Flanagan decidió seguir una carrera menos espectacular como profesor de física y biomecánica deportiva en la Universidad de Newcastle.
Bowrey alcanzó los cuartos del Campeonato de Australia (amateur internacional) en 1965 (perdiendo ante John Newcombe ), 1966 (perdiendo ante Roy Emerson ) y 1967 (perdiendo ante Emerson) y los cuartos del Abierto de Estados Unidos en 1966 (perdiendo ante Manuel Santana ). En el Abierto de Estados Unidos de 1967 en dobles, Bowrey y su compañero Owen Davidson perdieron la final ante Newcombe y Roche en cuatro sets. [3] A finales de 1967, John Newcombe, Roy Emerson y Tony Roche habían firmado contratos profesionales, lo que dejaba al juego amateur desprovisto de talento. Un campo de mala calidad se alineó para los campeonatos australianos de 1968, que se llevaron a cabo en el histórico Kooyong Lawn Tennis Club de Melbourne . Bowrey fue el principal favorito.[4] En la final, Bowrey se enfrentó al español Juan Gisbert , al que ganó en cuatro sets. Un mes después de su triunfo en Australia, Bowrey se casó con la jugadora Lesley Turner . El juego se abrió en abril de ese año y en el primer Abierto de Wimbledon Bowrey perdió en la segunda ronda ante Andrés Gimeno . Defendiendo su título australiano al año siguiente, Bowrey desperdició dos sets para amar la ventaja en los cuartos contra Ray Ruffels . Bowrey representó a Australia en dosrondas de Copa Davis , la primera contra Estados Unidos en la final del Grupo Mundial en diciembre de 1968 , donde perdió ante Clark Graebner en cinco sets y venció a Arthur Ashe.en cuatro juegos. El segundo en el sorteo de América del Norte y Central en mayo de 1969 contra México, donde ganó contra Joaquín Loyo-Mayo y perdió ante Rafael Osuna . [5]
Bowrey también estuvo involucrado en uno de los partidos más largos en la historia del tenis en Wimbledon en 1970 contra Patricio Cornejo que consumió casi cuatro horas [2] y tomó 84 juegos. [6] En enero de 1970 Bowrey se convirtió en profesional, lo que significó que ya no era elegible para jugar en la Copa Davis. [7] Más tarde ese año, Bowrey con su compañero Marty Riessen ganó la Rogers Cup (anteriormente Canadian Open) [8] en dos sets contra Fred Stolle y Cliff Drysdale 6–3, 6–2. También ganó el ATP World Tour Masters de Roma - Dobles ese año con Owen Davidson .
Bowrey se casó con su colega profesional de tenis Lesley Turner en 1968 y se retiró parcialmente en 1972 a la edad de 28 años, convirtiéndose en entrenador. Después de que terminaron sus carreras como jugadores, Bowrey y su esposa Lesley se convirtieron en los comentaristas principales de los partidos de Wimbledon en la estación de radio del All-England Club y en el sitio web de Internet "Radio Wimbledon".