Nació en Virginia en 1805 y completó sus estudios preparatorios antes de mudarse a Alexandria, Virginia , donde se dedicó a la práctica de la abogacía a principios de la década de 1830. Dunbar se trasladó a Luisiana en 1852 y fue nombrado Juez Asociado de la Corte Suprema de Luisiana para llenar la vacante causada por la muerte del Juez Preston y sirvió desde el 1 de septiembre de 1852 hasta el 4 de mayo de 1853. [1] Fue elegido como un Demócrata al trigésimo tercer Congreso (4 de marzo de 1853 - 3 de marzo de 1855) que representa el primer distrito del Congreso de Luisiana . Derrotado por un candidato que "no sabe nada" después de un período, el representante Dunbar se retiró a su plantación de azúcar en la parroquia de St. Bernard. y residió allí hasta su muerte el 18 de marzo de 1861.