Fue uno de los directores originales cuando Stockton FC se convirtió en profesional [1] y formó una sociedad limitada en 1892. La nueva empresa también promovía otros deportes como el tenis, el béisbol y el lacrosse. Elcoat se involucró en el béisbol dentro del área local; actuando como árbitro y también fue presidente de la Asociación de Béisbol de Cleveland y South Durham. En 1895 fue nombrado secretario-gerente de Stockton después de que el titular fuera despedido por no proporcionar documentos al contador del club.
En marzo de 1898 se le ofreció el puesto de secretario-gerente del Woolwich Arsenal . Aceptó la oferta el 30 de marzo de 1898 y comenzó el 11 de abril de 1898. Entre 1986 y 2011 se aceptó por error que el hermano menor de William, George, era el entrenador del Woolwich Arsenal.
El mandato de Elcoat en Woolwich Arsenal fue bastante breve: renunció el 20 de febrero de 1899 citando dificultades con la junta directiva del club. El club era conocido por su alta rotación de jugadores y Elcoat lo mantuvo comprando 13 jugadores y vendiendo 11 durante sus 10 meses en el club.
Mientras residía en Norton a su regreso a Stockton, tenía una carretera que lleva su nombre en el pueblo, Elcoat Road, que aún se mantiene en pie.
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