Ecuación de Williams-Landel-Ferry
El Williams- Landel - Ferry Ecuación (o WLF Ecuación ) es una ecuación empírica asociada con superposición de tiempo-temperatura . [1]
donde es el logaritmo decádico del factor de desplazamiento WLF, [2] T es la temperatura, T r es una temperatura de referencia elegida para construir la curva maestra de cumplimiento y C 1 , C 2 son constantes empíricas ajustadas para ajustarse a los valores del parámetro de superposición una camiseta .
La ecuación se puede utilizar para ajustar (retroceder) valores discretos del factor de desplazamiento a T frente a la temperatura. Aquí, los valores del factor de desplazamiento a T se obtienen mediante el registro de desplazamiento horizontal (a T ) de los datos de cumplimiento de fluencia trazados frente al tiempo o la frecuencia en una escala logarítmica doble de modo que un conjunto de datos obtenido experimentalmente a la temperatura T se superpone con el conjunto de datos a la temperatura T r . Se necesitan un mínimo de tres valores de T para obtener C 1 , C 2 y, por lo general, se utilizan más de tres.
Una vez construida, la ecuación WLF permite estimar el factor de cambio de temperatura para temperaturas distintas de aquellas para las que se probó el material. De esta forma, la curva maestra se puede aplicar a otras temperaturas. Sin embargo, cuando las constantes se obtienen con datos a temperaturas por encima de la temperatura de transición vítrea (T g ), la ecuación WLF es aplicable a temperaturas en o por encima de T g solamente; las constantes son positivas y representan el comportamiento de Arrhenius . La extrapolación a temperaturas por debajo de T g es errónea. [3] Cuando las constantes se obtienen con datos a temperaturas por debajo de T g , valores negativos de C 1 , C 2se obtienen, que no son aplicables por encima de T g y no representan el comportamiento de Arrhenius. Por tanto, las constantes obtenidas por encima de T g no son útiles para predecir la respuesta del polímero para aplicaciones estructurales, que necesariamente deben operar a temperaturas por debajo de T g .
La ecuación WLF es una consecuencia de la superposición de tiempo-temperatura (TTSP), que matemáticamente es una aplicación del principio de superposición de Boltzmann. Es TTSP, no WLF, el que permite el ensamblaje de una curva maestra de cumplimiento que abarca más tiempo o frecuencia que el tiempo disponible para la experimentación o el rango de frecuencia de la instrumentación, como el analizador mecánico dinámico (DMA) .
Si bien el lapso de tiempo de una curva maestra de TTSP es amplio, según Struik, [4] es válido solo si los conjuntos de datos no sufrieron efectos de envejecimiento durante el tiempo de prueba. Incluso entonces, la curva maestra representa un material hipotético que no envejece. Teoría del tiempo efectivo. [4] debe utilizarse para obtener predicciones útiles a largo plazo. [5]