Won compitió en los Juegos Olímpicos de Invierno de 2014 para Corea del Sur. Se asoció con el guardafrenos Seo Young-woo en el trineo de Corea del Sur-1 en el evento de dos hombres , terminando en el puesto 18, y con Seo, Jun Jung-lin y Suk Young-ji en el de cuatro hombres , terminando en el puesto 20. [3] [4]
Won hizo su debut en la Copa del Mundo en diciembre de 2010. A partir de 2017, su mejor resultado en la Copa del Mundo es el primero, en 2015-16 en Whistler y Konigssee, Alemania . [2] Fue el campeón absoluto de la temporada 2015-16 en la categoría de dos hombres.
Junto con su compañero de equipo Seo, Won ocupó el sexto lugar entre 30 equipos en el evento de dos hombres en los Juegos Olímpicos de Invierno de 2018 en Pyeongchang el 19 de febrero, registrando un tiempo total de 3:17.40 en cuatro carreras. Aunque no pudieron ganar una medalla, fue el mejor resultado olímpico de un equipo asiático de bobsleigh. [5] La semana siguiente, el 25 de febrero, el equipo de cuatro hombres de Corea del Sur del piloto Won, Seo, Kim Dong-hyun y Jun Jung-lin ganó una sorprendente medalla de plata en el evento de cuatro hombres , empatando con un equipo alemán. dirigido por Nico Walther . Con la medalla de plata, Corea del Sur se convirtió en la primera nación asiática en reclamar una medalla olímpica en un evento de bobsleigh. [6]