conjunto Wozencraft

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En la teoría de la codificación , el conjunto de Wozencraft es un conjunto de códigos lineales en los que la mayoría de los códigos satisfacen el límite de Gilbert-Varshamov . Lleva el nombre de John Wozencraft , quien probó su existencia. El conjunto es descrito por Massey (1963) , quien lo atribuye a Wozencraft. Justesen (1972) usó el conjunto de Wozencraft como los códigos internos en su construcción de código asintóticamente bueno fuertemente explícito.

Aquí la distancia relativa es la relación entre la distancia mínima y la longitud del bloque. Y es la función de entropía q-aria definida de la siguiente manera:${\displaystyle H_{q}}$

De hecho, para mostrar la existencia de este conjunto de códigos lineales, especificaremos este conjunto explícitamente de la siguiente manera: para , define el código interno${\displaystyle \alpha \in \mathbb {F} _{q^{k}}-\{0\}}$

Aquí podemos notar que y . Podemos hacer la multiplicación ya que es isomorfo a .${\displaystyle x\in \mathbb {F} _{q}^{k}}$${\displaystyle \alpha \in \mathbb {F} _{q^{k}}}$${\ estilo de visualización \ alfa x}$${\ estilo de visualización \ mathbb {F} _ {q}^{k}}$${\displaystyle \mathbb {F} _{q^{k}}}$

Para todos , tenemos los siguientes hechos:${\displaystyle x,y\in \mathbb {F} _{q}^{k}}$

También lo es un código lineal para cada .${\displaystyle C_{in}^{\alpha }}$${\displaystyle \alpha \in \mathbb {F} _{q^{k}}-\{0\}}$

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