Dubinin fue el Campeón de la Unión Soviética en 1969. [3] También ganó una medalla de bronce en la Copa Mundial por Equipos de Speedway en la Copa Mundial por Equipos de Speedway de 1969 . [4] [5] Dubinin fue dos veces campeón juvenil soviético.
Su hermano Vyacheslav Dubinin ganó la medalla de plata en el Campeonato Mundial Individual de Speedway sobre hielo de 1967 y los dos hijos de Yury, Igor y Vladimir, eran corredores de speedway.