Nació en Virginia y se mudó al condado de Hancock, Georgia en sus primeros años de vida. Fue uno de los primeros colonos blancos en el condado de Clarke, Georgia . Fue autodidacta. Se desempeñó como alférez en la milicia del condado de Washington en 1793 y como capitán de la undécima compañía, milicia del condado de Hancock, en 1796.
Cook fue miembro de la Cámara de Representantes de Georgia en 1806, 1807 y nuevamente en 1822. Sirvió en el Senado de Georgia entre 1810 y 1814, 1823 y 1824. Fue elegido republicano en el 14º Congreso de los Estados Unidos para ocupar la vacante. provocada por la dimisión de Alfred Cuthbert . Fue reelegido para el XV Congreso y sirvió desde el 2 de diciembre de 1816 hasta el 3 de marzo de 1819. Se retiró de la vida pública y se instaló en su plantación cerca de Watkinsville, Georgia y se dedicó a actividades agrícolas hasta su muerte en 1863. Fue enterrado en Cementerio de Jackson, condado de Clarke (ahora Oconee ), Georgia.