En la teoría de la probabilidad , la distribución de Poisson truncada en cero (ZTP) es una cierta distribución de probabilidad discreta cuyo soporte es el conjunto de números enteros positivos. Esta distribución también se conoce como distribución condicional de Poisson [1] o distribución de Poisson positiva . [2] Es la distribución de probabilidad condicional de una variable aleatoria distribuida por Poisson. , dado que el valor de la variable aleatoria no es cero. Por tanto, es imposible que una variable aleatoria ZTP sea cero. Considere, por ejemplo, la variable aleatoria del número de artículos en la canasta de un comprador en la línea de caja de un supermercado. Es de suponer que un comprador no hace cola sin nada que comprar (es decir, la compra mínima es de 1 artículo), por lo que este fenómeno puede seguir una distribución ZTP. [3]
Dado que la ZTP es una distribución truncada con el truncamiento estipulado como k > 0 , se puede derivar la función de masa de probabilidad g ( k ; λ ) a partir de una distribución estándar de Poisson f ( k ; λ ) de la siguiente manera: [4]
La media es
y la varianza es
Estimación de parámetros
El estimador de máxima verosimilitud para el parámetro se obtiene resolviendo
dónde es la media muestral . [1]
Variables aleatorias con distribución de Poisson truncadas en cero generadas
Las variables aleatorias muestreadas a partir de la distribución de Poisson truncada en cero se pueden lograr utilizando algoritmos derivados de los algoritmos de muestreo de distribución de Poisson. [5]
init : Sea k ← 1, t ← e −λ / (1 - e −λ ) * λ, s ← t. Genere un número aleatorio uniforme u en [0,1]. mientras que s hacer : k ← k + 1. t ← t * λ / k. s ← s + t. volver k.
Referencias
- ↑ a b Cohen, A. Clifford (1960). "Estimación de parámetros en una distribución condicional de Poisson". Biometría . 16 (2): 203–211. doi : 10.2307 / 2527552 . JSTOR 2527552 .
- ^ Singh, Jagbir (1978). "Una caracterización de la distribución de Poisson positiva y su aplicación". Revista SIAM de Matemática Aplicada . 34 : 545–548. doi : 10.1137 / 0134043 .
- ^ "Ejemplos de análisis de datos de Stata: regresión de Poisson truncada cero" . Instituto de UCLA para la Investigación y la Educación Digitales . Consultado el 7 de agosto de 2013 .
- ^ Johnson, Norman L .; Kemp, Adrianne W .; Kotz, Samuel (2005). Distribuciones discretas univariadas (tercera edición). Hoboken, Nueva Jersey: Wiley-Interscience.
- ^ Borje, Gio. "Algoritmo de muestreo de distribución de Poisson truncado cero" .