Tic-tac-toe 3D
El tic-tac-toe 3D , también conocido por el nombre comercial Qubic , es un juego de mesa de estrategia abstracta, generalmente para dos jugadores. Es similar en concepto al tic-tac-toe tradicional, pero se juega en una matriz cúbica de celdas, generalmente 4 × 4 × 4. Los jugadores se turnan para colocar sus marcadores en celdas en blanco en la matriz. El primer jugador en lograr cuatro de sus propios marcadores seguidos gana. La fila ganadora puede ser horizontal, vertical o diagonal en un solo tablero como en el tic-tac-toe regular, o verticalmente en una columna, o una línea diagonal a través de cuatro tableros.
Al igual que con el tic-tac-toe tradicional, se han vendido varios juegos comerciales de aparatos para el juego, y también se puede jugar con lápiz y papel con un tablero dibujado a mano.
El juego se ha analizado matemáticamente y se ha desarrollado y publicado una estrategia de ganador del primer jugador . Sin embargo, la estrategia es demasiado complicada para que la mayoría de los jugadores humanos la memoricen y la apliquen.
Hay totalmente 3 n 2 + 6 n + 4 = 3 ( n + 1) 2 + 1 líneas ganadoras para la versión n × n × n de este juego, consulte OEIS : A056107 .
Lápiz y papel
Al igual que el tic-tac-toe tradicional de 3 × 3 , el juego se puede jugar con lápiz y papel. Un tablero de juego se puede dibujar fácilmente a mano, y los jugadores usan los habituales "cruces y cruces" para marcar sus movimientos.
En la década de 1970, 3M Games (una división de 3M Corporation ) vendió una serie de "Juegos de papel", incluido "Tic Tac Toe tridimensional". Los compradores recibieron un bloc de 50 hojas con tableros de juego preimpresos. [1]
"Qubic"
"Qubic" es la marca del equipo para el juego 4x4x4 que fue fabricado y comercializado por Parker Brothers , a partir de 1964. [2] Fue reeditado en 1972 con un diseño más moderno. Ambas versiones describieron el juego como "Parker Brothers 3D Tic Tac Toe Game".
En el número original, el tablero del nivel inferior era de plástico opaco y los tres superiores transparentes, todos de diseño cuadrado simple. La reedición de 1972 utilizó cuatro tableros de plástico transparente con esquinas redondeadas. Mientras que el juego con papel y lápiz casi siempre involucra solo a dos jugadores, las reglas de Parker Brothers dicen que pueden jugar hasta tres jugadores. Las piezas circulares parecían pequeñas fichas de póquer en rojo, azul y amarillo.
El juego ya no se fabrica.
Jugabilidad y análisis
3 × 3 × 3, dos jugadores
La versión 3 × 3 × 3 del juego no puede terminar en empate y el primer jugador la gana fácilmente a menos que se adopte una regla que evite que el primer jugador tome la celda central como su primer paso. En ese caso, el juego lo gana fácilmente el segundo jugador. Al prohibir el uso de la celda central por completo, el primer jugador puede ganar fácilmente el juego. Al incluir un tercer jugador, el juego perfecto se jugará en un empate. Al incluir la estocasticidad en la elección del lado que el jugador debe usar, el juego se vuelve justo y todos los jugadores pueden ganar, pero está sujeto al azar. Al hacer que la elección de la pieza del jugador (xo o) esté sujeta al azar, el juego se vuelve justo y todos los jugadores pueden ganarlo. [3]
4 × 4 × 4, dos jugadores
En el tablero 4 × 4 × 4, hay 76 líneas ganadoras. En cada una de las cuatro tablas de 4 × 4, o planos horizontales, hay cuatro columnas, cuatro filas y dos diagonales, que representan 40 líneas. Hay 16 líneas verticales, cada una ascendiendo desde una celda en el tablero inferior a través de las celdas correspondientes en los otros tableros. Hay ocho planos orientados verticalmente paralelos a los lados de los tableros, cada uno de ellos sumando dos diagonales más (ya se han contado las líneas horizontal y vertical de estos planos). Finalmente, hay dos planos orientados verticalmente que incluyen las líneas diagonales de los tableros de 4 × 4, y cada uno de ellos aporta dos líneas diagonales más, cada una de las cuales incluye dos esquinas y dos celdas internas.
Las 16 celdas que se encuentran en estas últimas cuatro líneas (es decir, las ocho celdas de las esquinas y las ocho celdas internas) se incluyen cada una en siete líneas ganadoras diferentes; las otras 48 celdas (24 celdas de cara y 24 celdas de borde) se incluyen cada una en cuatro líneas ganadoras.
Las celdas de las esquinas y las celdas internas son en realidad equivalentes a través de un automorfismo ; lo mismo ocurre con las celdas de la cara y el borde. El grupo de automorfismos del juego contiene 192 automorfismos. Se compone de combinaciones de las rotaciones y reflejos habituales que reorientan o reflejan el cubo, más dos que mezclan el orden de las celdas en cada línea. Si una línea comprende las celdas A, B, C y D en ese orden, una de estas intercambia celdas internas por celdas externas (como B, A, D, C) para todas las líneas del cubo, y la otra intercambia celdas de cualquiera las celdas internas o externas (A, C, B, D o equivalentemente D, B, C, A) para todas las líneas del cubo. Las combinaciones de estos automorfismos básicos generan el grupo completo de 192 como lo mostró R. Silver en 1967. [4]
El tic-tac-toe 3D se resolvió débilmente , lo que significa que la existencia de una estrategia ganadora fue probada pero sin presentar dicha estrategia, por Eugene Mahalko en 1976. [5] Demostró que en el juego de dos personas, el primer jugador ganar si hay dos jugadores óptimos.
Oren Patashnik publicó en 1980 un análisis más completo, incluido el anuncio de una estrategia completa para el primer jugador-victoria . [6] Patashnik utilizó una prueba asistida por computadora que consumió 1500 horas de tiempo de computadora. La estrategia comprendía opciones de movimiento para 2929 posiciones "estratégicas" difíciles, además de garantías de que todas las demás posiciones que pudieran surgir podrían ganarse fácilmente con una secuencia compuesta enteramente por movimientos forzados. Se afirmó además que la estrategia se había verificado de forma independiente. A medida que el almacenamiento informático se hizo más barato e Internet lo hizo posible, estas posiciones y movimientos se pusieron a disposición en línea. [7]
El juego fue resuelto nuevamente por Victor Allis usando la búsqueda de números de prueba . [8]
Análisis más generales
En el artículo "Hypercube Tic-Tac-Toe" de Golomb y Hales se presentó un examen del tic-tac-toe multidimensional de varios números de dimensiones y tamaños de tabla. [3]
Otro estudio aparece en el libro Combinatorial Games: Tic-Tac-Toe Theory de József Beck. [9]
Implementaciones informáticas
Se han escrito varios programas de computadora que juegan contra un oponente humano. El primero de estos utilizaba luces e interruptores de consola , terminales de texto o interacción similar: el jugador humano ingresaría movimientos numéricamente (por ejemplo, usando "4 2 3" para el cuarto nivel, segunda fila, tercera columna) y el programa respondería de manera similar , ya que las pantallas gráficas eran poco comunes.
| Tic-Tac-Toe en 3D | |
|---|---|
 | |
| Desarrollador (es) | Atari, Inc. |
| Editorial (es) | Atari Inc. |
| Diseñador (s) | Carol Shaw |
| Plataforma (s) | Atari 2600 Familia Atari de 8 bits |
| Liberación | 1978 |
Un programa escrito para el IBM 650 utilizó interruptores y luces del panel frontal para la interfaz de usuario. [ cita requerida ]
William Daly Jr.escribió y describió un programa de interpretación de Qubic como parte de su programa de maestría en el Instituto de Tecnología de Massachusetts. El programa fue escrito en lenguaje ensamblador para la computadora TX-0 . Incluyó mirar hacia adelante a 12 movimientos y mantuvo un historial de juegos anteriores con cada oponente, modificando su estrategia de acuerdo con su comportamiento pasado. [10]
Una implementación en Fortran fue escrita por Robert K. Louden y presentada, con una extensa descripción de su diseño, en su libro Programming the IBM 1130 and 1800 . Su estrategia consistía en buscar combinaciones de una o dos celdas libres compartidas entre dos o tres filas con contenidos particulares. [11]
Un programa Qubic en un dialecto DEC de BASIC apareció en 101 BASIC Computer Games de David H. Ahl . [12] Ahl dijo que el programa "apareció", autor desconocido, en un sistema de tiempo compartido de GE en 1968.
Atari lanzó una versión gráfica del juego para la consola Atari 2600 y las computadoras Atari de 8 bits en 1978. [13] [14] El programa fue escrito por Carol Shaw , quien alcanzó una mayor fama como creadora de Activision 's River. Raid . [15] Utiliza el controlador de joystick estándar. Puede ser jugado por dos jugadores uno contra el otro, o un jugador puede jugar contra el programa en uno de los ocho niveles de dificultad diferentes. [16] El código de producto del juego Atari era CX-2618. [17]
El tic-tac-toe tridimensional en un tablero 4x4x4 (opcionalmente 3x3x3) se incluyó en el Microsoft Windows Entertainment Pack en la década de 1990 bajo el nombre TicTactics . En 2010, Microsoft puso el juego a disposición en su servicio Game Room para su consola Xbox 360 .
Una biblioteca de programas llamada Qubist y el front-end para la biblioteca de ventanas GTK 2 son un proyecto en SourceForge. [18]
Además del tic-tac-toe relacionado , una variante popular es un producto comercial llamado " Score Four ". En Score Four, los marcadores son pequeñas esferas con un agujero perforado hasta el final. La base del tablero de juego proporciona 16 picos verticales. Para hacer un movimiento, un jugador coloca una esfera en uno de los picos. Por lo tanto, un movimiento solo se puede realizar en una celda en la que todas las celdas debajo de él ya estén ocupadas.
Ver también
- Puntuación cuatro
- Quarto (juego de mesa)
Referencias
- ^ "Juegos desconectados desde 2000" . BoardGameGeek.
- ^ "Estado de marca y recuperación de documentos (TSDR)" . Oficina de Patentes y Marcas de Estados Unidos.
- ^ a b Golomb, Solomon W .; Hales, Alfred W. (agosto de 2002). Hypercube Tic-Tac-Toe . Más juegos sin oportunidad . 42 . ISBN 9780521155632.
- ^ R. Silver (marzo de 1967). "El grupo de automorfismos del juego de tictac tridimensional". Amer. Matemáticas. Mensual . Asociación Matemática de América. 74 (3): 247-254. doi : 10.2307 / 2316015 . JSTOR 2316015 .
- ^ Eugene D. Mahalko (1976). Una posible estrategia de victoria para el juego de Qubic (tesis de maestría). Universidad Brigham Young.
- ^ Oren Patashnik (septiembre de 1980). "Qubic: 4 x 4 x 4 Tic-Tac-Toe". Revista de Matemáticas . 53 (4): 202–216. JSTOR 2689613 .
- ^ "qubic.dictionary" .
- ^ L .V. Allis y PNA Schoo (1992). "Qubic resuelto de nuevo". En HJ van den Herik y LV Allis (eds.). Programación heurística en inteligencia artificial 3: la tercera olimpiada informática . Ellis Horwood, Chichester, Reino Unido. págs. 192–204.
- ^ József Beck (abril de 2008). Juegos combinatorios: teoría del tic-tac-toe . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 9780521461009.
- ^ William George Daly Jr. (febrero de 1961). Estrategias informáticas para el juego de Qubic (PDF) (M.Sc.). Instituto de Tecnología de Massachusetts.
- ^ Robert K. Louden (1967). "Manipulación de enteros en FORTRAN". Programación de IBM 1130 y 1800 . Prentice Hall. págs. 179–204. ASIN B0006BRBTQ .
- ^ David H. Ahl (1975). 101 Juegos de computadora BÁSICOS (PDF) . Corporación de Equipos Digitales. págs. 175-177.
- ^ http://www.atarimania.com/game-atari-2600-vcs-3-d-tic-tac-toe_18106.html
- ^ http://www.gamefaqs.com/atari2600/584536-3-d-tic-tac-toe/data
- ^ "AtariAge - programadores - Carol Shaw" . Archivado desde el original el 30 de noviembre de 2016 . Consultado el 8 de febrero de 2016 .
- ^ "Tic-Tac-Toe 3-D en MobyGames" .
- ^ "(Anuncio de Atari)" . El sol del condado de San Bernardino (San Bernardino, California). 5 de agosto de 1981 . Consultado el 6 de agosto de 2014 , a través de Newspapers.com .
- ^ "Código fuente de Qubist" . SourceForge.
enlaces externos
- Qubic en BoardGameGeek
- Versión jugable en Pencil and Paper Games
- [1] Un programa descargable de Rob Waldteufel que reproduce Qubic perfectamente.
- Juegos de estrategia abstractos
- Tic-tac-toe
- Juegos de Parker Brothers
- Juegos de mesa tridimensionales
- Juegos de lápiz y papel
- Variantes de tic-tac-toe
- Juegos resueltos
