Conectividad de píxeles

En el procesamiento de imágenes , la conectividad de píxeles es la forma en que los píxeles de las imágenes bidimensionales (o hipervoxels en ndimensionales ) se relacionan con sus vecinas .

Para especificar un conjunto de conectividades , se debe especificar la dimensión y el ancho del vecindario . La dimensión de un barrio es válida para cualquier dimensión . Un ancho común es 3, lo que significa que a lo largo de cada dimensión, la celda central será adyacente a 1 celda en cada lado para todas las dimensiones.${\ Displaystyle N}$${\ Displaystyle n}$${\ Displaystyle n \ geq 1}$

Permiten representar un N-dimensional hipercúbico barrio con tamaño en cada dimensión de${\ Displaystyle M_ {N} ^ {n}}$${\ Displaystyle n = 2k + 1, k \ in \ mathbb {Z}}$

Deje que representan un vector discreto en la primera ortante desde el elemento de centro de estructuración a un punto en el límite de . Esto implica que cada elemento y que al menos un componente${\ Displaystyle {\ vec {q}}}$${\ Displaystyle M_ {N} ^ {n}}$${\ Displaystyle q_ {i} \ in \ {0,1, ..., k \}, \ forall i \ in \ {1,2, ..., N \}}$${\ Displaystyle q_ {i} = k}$

Supongamos que representa una hiperesfera N-dimensional con un radio de .${\ Displaystyle S_ {N} ^ {d}}$${\ Displaystyle d = \ left \ Vert {\ vec {q}} \ right \ Vert}$

Defina la cantidad de elementos en la hiperesfera dentro del vecindario como . Para un dado , será igual a la cantidad de permutaciones de multiplicado por el número de ortantes.${\ Displaystyle S_ {N} ^ {d}}$${\ Displaystyle M_ {N} ^ {n}}$${\ Displaystyle E}$${\ Displaystyle {\ vec {q}}}$${\ Displaystyle E}$${\ Displaystyle {\ vec {q}}}$

Las 9 posibles conectividades en un barrio de 5x5x5

Ejemplo de vecindad de píxeles: asociación de ocho y cuatro píxeles