En geometría , un orthant [1] o hiperoctant [2] es el análogo en el espacio euclidiano n- dimensional de un cuadrante en el plano o un octante en tres dimensiones.
En general, un ortogonal en n dimensiones puede considerarse la intersección de n semiespacios mutuamente ortogonales . Mediante selecciones independientes de signos de medio espacio, hay 2 n ortontantes en el espacio n -dimensional.
Más específicamente, un orthant cerrado en R n es un subconjunto definido al restringir cada coordenada cartesiana para que sea no negativa o no positiva. Dicho subconjunto está definido por un sistema de desigualdades:
- ε 1 x 1 ≥ 0 ε 2 x 2 ≥ 0 · · · ε n x n ≥ 0,
donde cada ε i es +1 o −1.
De manera similar, un orthant abierto en R n es un subconjunto definido por un sistema de desigualdades estrictas
- ε 1 x 1 > 0 ε 2 x 2 > 0 · · · ε n x n > 0,
donde cada ε i es +1 o −1.
Por dimensión:
- En una dimensión, un orthant es un rayo .
- En dos dimensiones, un ortoante es un cuadrante .
- En tres dimensiones, un orthant es un octante .
John Conway definió el término n - ortoplex a partir del complejo de orthant como un politopo regular en n- dimensiones con 2 n facetas simplex , una por orthant. [3]
El orto no negativo es la generalización del primer cuadrante a n dimensiones y es importante en muchos problemas de optimización restringida .
Ver también
- Politopo de cruce (o orthoplex) - una familia de politopos regulares en n -dimensiones que se pueden construir con uno simplex facetas en cada espacio ortante.
- Mide politopo (o hipercubo): una familia de politopos regulares en n dimensiones que se pueden construir con un vértice en cada espacio ortopédico.
- Ortótope : generalización de un rectángulo en n dimensiones, con un vértice en cada ortes.
Notas
- ^ Roman, Steven (2005). Álgebra lineal avanzada (2ª ed.). Nueva York: Springer. ISBN 0-387-24766-1.
- ^ Weisstein, Eric W. "Hiperoctante" . MathWorld .
- ^ Conway, JH; Sloane, NJA (1991). "Las estructuras celulares de ciertas celosías". En Hilton, P .; Hirzebruch, F .; Remmert, R. (eds.). Miscellanea Mathematica . Berlín: Springer. págs. 71-107. doi : 10.1007 / 978-3-642-76709-8_5 . ISBN 978-3-642-76711-1.
- Los hechos en el expediente: Manual de geometría , Catherine A. Gorini, 2003, ISBN 0-8160-4875-4 , p.113