Nacido en la capital de Estiria , Graz , sus primeras experiencias musicales llegaron a una edad temprana a través de la banda de Jazz de su madre, Sofia Holub. Su padre, Ignaz Eduard Holub, fue un arquitecto activo internacionalmente de gran éxito que tenía una relación familiar cercana con el famoso escritor estadounidense Arthur Miller (la media hermana de Achim Holub, Doris, se quedó durante un año con los Miller en su casa en el estado de Nueva York durante la década de 1960). )
Recibió su primera clase de piano a la edad de seis años y decidió, después de estar inicialmente muy apegado al jazz, convertirse en director de orquesta profesional a la edad de doce años. A los catorce años se convirtió en alumno de Alois. J. Hochstrasser, entonces director musical de la Orquesta Sinfónica de Graz, en el Johann-Joseph-Fux-Konservatorium des Landes Steiermark.
En 1984 se convirtió en alumno de Milan Horvat en la Universidad de Música y Artes Escénicas de Graz. Entre sus otros profesores estaban Andrzej Dobrowolski y Georg Friedrich Haas (Teoría de la Música), así como Wolfgang Bozic (Ópera).
Luego continuó su educación con Michael Gielen en la Academia de Verano de la Universidad Mozarteum de Salzburgo , Ferdinand Leitner en la Accademia Musicale Chigiana Siena e Hiroyuki Iwaki y Edo de Waart en la Clase Magistral de Dirección Internacional de la Orquesta Sinfónica de los Países Bajos en Hilversum y Ámsterdam.
En 1991 , Sir John Eliot Gardiner le ofreció, después de un proceso de selección en el que participaron 60 directores dirigiendo a English Baroque Soloists en audiciones en Stuttgart y Berlín, la participación activa en su clase magistral de dirección con óperas de Mozart en el Festival Europeo de Música de Stuttgart. [ cita requerida ] Entre los otros participantes seleccionados estaban Ilan Volkov y Bernard Labadie. [ cita requerida ]
En febrero de 1993 se convirtió en director asistente de la NDR-Sinfonie Orchester en Hamburgo durante más de dos años. [ cita requerida ] Su primer encargo fue ensayar " Et Exspecto Resurrectionem Mortuorum " de Olivier Messiaen para el concierto inaugural del Festival de Música de Schleswig-Holstein de 1993 . [ cita requerida ]