Un nodo es un punto aislado en el conjunto de solución de una ecuación polinomial en dos variables reales. Los términos equivalentes son " punto aislado o punto ermitaño ". [1]
Por ejemplo, la ecuación
tiene un nodo en el origen, porque es equivalente a
y no es negativo solo cuando ≥ 1 o . Por lo tanto, sobre los números reales , la ecuación no tiene soluciones para excepto por (0, 0).
Por el contrario, en los números complejos el origen no está aislado ya que existen raíces cuadradas de números reales negativos. De hecho, el conjunto de soluciones complejas de una ecuación polinomial en dos variables complejas nunca puede tener un punto aislado.
Un nodo es un punto crítico, o singularidad , de la función polinomial definitoria, en el sentido de que ambas derivadas parciales y desaparecer. Además, la matriz hessiana de segundas derivadas será definida positiva o definida negativa , ya que la función debe tener un mínimo local o un máximo local en la singularidad.
Ver también
Referencias
- ^ Hazewinkel, M. (2001) [1994], "Acnode" , Enciclopedia de matemáticas , EMS Press
- Porteous, Ian (1994). Diferenciación geométrica . Prensa de la Universidad de Cambridge . ISBN 978-0-521-39063-7.