Método lineal de varios pasos
Los métodos lineales de varios pasos se utilizan para la solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias . Conceptualmente, un método numérico parte de un punto inicial y luego da un pequeño paso adelante en el tiempo para encontrar el siguiente punto de solución. El proceso continúa con pasos posteriores para trazar la solución. Los métodos de un solo paso (como el método de Euler ) se refieren a un solo punto anterior y su derivada para determinar el valor actual. Métodos como Runge-Kuttadar algunos pasos intermedios (por ejemplo, medio paso) para obtener un método de orden superior, pero luego descartar toda la información anterior antes de dar un segundo paso. Los métodos de varios pasos intentan ganar eficiencia al mantener y usar la información de los pasos anteriores en lugar de descartarla. En consecuencia, los métodos de varios pasos se refieren a varios puntos anteriores y valores derivados. En el caso de los métodos lineales de varios pasos, se utiliza una combinación lineal de los puntos anteriores y los valores derivados.
Métodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinarias soluciones aproximadas a problemas de valor inicial de la forma
El resultado son aproximaciones para el valor de en tiempos discretos :
donde es el paso de tiempo (a veces denominado ) y es un número entero.
Los métodos de varios pasos utilizan información de los pasos anteriores para calcular el siguiente valor. En particular, un método lineal de varios pasos utiliza una combinación lineal de y para calcular el valor de para el paso de corriente deseado. Por lo tanto, un método lineal de varios pasos es un método de la forma
con _ Los coeficientes y determinan el método. El diseñador del método elige los coeficientes, equilibrando la necesidad de obtener una buena aproximación a la solución verdadera contra el deseo de obtener un método que sea fácil de aplicar. A menudo, muchos coeficientes son cero para simplificar el método.
