La accesibilidad adiabática denota una cierta relación entre dos estados de equilibrio de un sistema termodinámico (o de diferentes sistemas de este tipo). El concepto fue acuñado por Constantin Carathéodory [1] en 1909 ("adiabatische Erreichbarkeit") y retomado 90 años después por Elliott Lieb y J. Yngvason en su enfoque axiomático de los fundamentos de la termodinámica. [2] [3] También fue utilizado por R. Giles en su monografía de 1964. [4]
Descripción
Se dice que un sistema en un estado Y es adiabáticamente accesible desde un estado X si X puede transformarse en Y sin que el sistema sufra transferencia de energía como calor o transferencia de materia. X puede, sin embargo, se transforma en Y haciendo el trabajo en X . Por ejemplo, un sistema que consta de un kilogramo de agua caliente es adiabáticamente accesible desde un sistema que consta de un kilogramo de agua fría, ya que el agua fría se puede agitar mecánicamente para calentarla. Sin embargo, el agua fría no es accesible adiabáticamente desde el agua tibia, ya que no se puede hacer ninguna cantidad o tipo de trabajo para enfriarla.
Carathéodory
La definición original de Carathéodory se limitaba a un proceso cuasiestático reversible, descrito por una curva en la variedad de estados de equilibrio del sistema considerado. Llamó adiabático a tal cambio de estado si la forma diferencial infinitesimal de 'calor'desaparece a lo largo de la curva. En otras palabras, en ningún momento del proceso entra o sale calor del sistema. La formulación de Carathéodory de la Segunda Ley de la Termodinámica toma la forma: "En la vecindad de cualquier estado inicial, hay estados a los que no se puede acercar arbitrariamente mediante cambios de estado adiabáticos". De este principio derivó la existencia de la entropía como función estatal. cuyo diferencial es proporcional a la forma diferencial de calor , por lo que permanece constante bajo cambios de estado adiabáticos (en el sentido de Carathéodory). El aumento de entropía durante procesos irreversibles no es obvio en esta formulación, sin más supuestos.
Lieb e Yngvason
La definición empleada por Lieb e Yngvason es bastante diferente, ya que los cambios de estado considerados pueden ser el resultado de procesos arbitrariamente complicados, posiblemente violentos e irreversibles y no se menciona el "calor" o las formas diferenciales. En el ejemplo del agua dado anteriormente, si la agitación se realiza lentamente, la transición de agua fría a agua caliente será cuasiestática. Sin embargo, un sistema que contiene un petardo explotado es adiabáticamente accesible desde un sistema que contiene un petardo sin explotar (pero no al revés), y esta transición está lejos de ser cuasiestática. La definición de Lieb e Yngvason de accesibilidad adiabática es: Un estado es adiabáticamente accesible desde un estado , en simbolos (se pronuncia X 'precede' a Y), si es posible transformar dentro de tal manera que el único efecto neto del proceso en el entorno es que se ha subido o bajado un peso (o se ha estirado / comprimido un resorte, o se ha puesto en movimiento un volante).
Entropía termodinámica
Una definición de entropía termodinámica puede basarse completamente en ciertas propiedades de la relación de accesibilidad adiabática que se toman como axiomas en el enfoque de Lieb-Yngvason. En la siguiente lista de propiedades deloperador, un sistema se representa por una letra mayúscula, por ejemplo, X , Y o Z . Un sistema X cuyos extensos parámetros se multiplican por está escrito . (por ejemplo, para un gas simple, esto significaría el doble de la cantidad de gas en el doble del volumen, a la misma presión). Un sistema que consta de dos subsistemas X e Y se escribe (X, Y). Si y son ambas verdaderas, entonces cada sistema puede acceder al otro y la transformación que lleva a uno en el otro es reversible. Esta es una relación de equivalencia escrita. De lo contrario, es irreversible. La accesibilidad adiabática tiene las siguientes propiedades: [3]
- Reflexividad:
- Transitividad: Si y luego
- Consistencia: si y luego
- Invarianza de escala: si y luego
- División y recombinación: para todos
- Estabilidad: si luego
La entropía tiene la propiedad de que si y solo si y si y solo si de acuerdo con la Segunda Ley. Si elegimos dos estados y tal que y asignarles entropías 0 y 1 respectivamente, luego la entropía de un estado X dondese define como: [3]
Fuentes
- ^ Constantin Carathéodory: Untersuchungen über die Grundlagen der Thermodynamik , Math. Ana. , 67: 355–386, 1909.
- ^ Lieb, Elliott H .; Yngvason, Jakob (1999). "La Física y las Matemáticas de la Segunda Ley de la Termodinámica". Phys. Rep . 310 (1): 1–96. arXiv : cond-mat / 9708200 . Código Bibliográfico : 1999PhR ... 310 .... 1L . doi : 10.1016 / s0370-1573 (98) 00082-9 .
- ^ a b c Lieb, Elliott H .; Yngvason, Jakob (2003). "La estructura matemática de la segunda ley de la termodinámica". arXiv : matemáticas-ph / 0204007 . Código Bibliográfico : 1999PhR ... 310 .... 1L . doi : 10.1016 / S0370-1573 (98) 00082-9 . Cite journal requiere
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( ayuda ) - ^ Robin Giles: "Fundamentos matemáticos de la termodinámica", Pergamon, Oxford 1964
Referencias
Thess, André (2011). El principio de la entropía: termodinámica para los insatisfechos . Springer-Verlag. doi : 10.1007 / 978-3-642-13349-7 . ISBN 978-3-642-13348-0. Consultado el 10 de noviembre de 2012 .traducido de André Thess: Das Entropieprinzip - Thermodynamik für Unzufriedene , Oldenbourg-Verlag 2007, ISBN 978-3-486-58428-8 . Una explicación menos intensiva en matemáticas y más intuitiva de la teoría de Lieb e Yngvason.
Lieb, Elliott H .; Yngvason, Jakob (2003). Greven, A .; Keller, G .; Warnecke, G. (eds.). La entropía de la termodinámica clásica (serie de Princeton en matemáticas aplicadas) . Prensa de la Universidad de Princeton. págs. 147-193. ISBN 9780691113388. Consultado el 10 de noviembre de 2012 .
enlaces externos
- A. Thess: ¿Era ist Entropie? (en alemán)