En la teoría matemática de los grupos kleinianos , el teorema de finitud de Ahlfors describe el cociente del dominio de discontinuidad por un grupo kleiniano finitamente generado. El teorema fue probado por Lars Ahlfors ( 1964 , 1965 ), además de un vacío que fue llenado por Greenberg (1967) .
El teorema de finitud de Ahlfors establece que si Γ es un grupo kleiniano generado finitamente con una región de discontinuidad Ω, entonces Ω / Γ tiene un número finito de componentes, cada uno de los cuales es una superficie de Riemann compacta con un número finito de puntos eliminados.
La desigualdad del área de Bers es un refinamiento cuantitativo del teorema de finitud de Ahlfors probado por Lipman Bers ( 1967a ). Establece que si Γ es un grupo kleiniano no elemental generado finitamente con N generadores y con una región de discontinuidad Ω, entonces
con igualdad solo para los grupos Schottky . (El área está dada por la métrica de Poincaré en cada componente). Además, si Ω 1 es un componente invariante, entonces
con igualdad solo para los grupos fucsianos del primer tipo (por lo que, en particular, puede haber como máximo dos componentes invariantes).