Función Airy Zeta

En matemáticas , la función zeta de Airy , estudiada por Crandall (1996) , es una función análoga a la función zeta de Riemann y relacionada con los ceros de la función de Airy .

es positivo para x positivo , pero oscila para valores negativos de x . Los ceros de Airy son los valores en los que , ordenados por magnitud creciente: .${\displaystyle \{a_{i}\}_{i=1}^{\infty}}$${\displaystyle {\text{Ai}}(a_{i})=0}$${\displaystyle |a_{1}|<|a_{2}|<\cdots}$

Esta serie converge cuando la parte real de s es mayor que 3/2, y puede extenderse por continuación analítica a otros valores de s .

Al igual que la función zeta de Riemann, cuyo valor es la solución al problema de Basilea , la función zeta de Airy puede evaluarse exactamente en s  = 2:${\ estilo de visualización \ zeta (2) = \ pi ^ {2}/6}$

donde es la función gamma , una variante continua del factorial . También son posibles evaluaciones similares para valores enteros más grandes de s .${\ estilo de visualización \ gamma}$

Las funciones de Airy Ai y Bi