Proceso delta cuadrado de Aitken

---

En el análisis numérico , el proceso delta-cuadrado de Aitken o la extrapolación de Aitken es un método de aceleración en serie , que se utiliza para acelerar la tasa de convergencia de una secuencia. Lleva el nombre de Alexander Aitken , quien introdujo este método en 1926. ^[1] Seki Kōwa conocía su primera forma (finales del siglo XVII) y se encontró para la rectificación del círculo, es decir, el cálculo de π. Es más útil para acelerar la convergencia de una secuencia que converge linealmente.

Dada una secuencia , se asocia con esta secuencia la nueva secuencia${\displaystyle X={(x_{n})}_{n\en \mathbb {N} }}$

por${\displaystyle n=0,1,2,3,\puntos\,}$

Obviamente, está mal definido si contiene un elemento cero, o de manera equivalente, si la secuencia de primeras diferencias tiene un término que se repite.${\ estilo de visualización AX}$${\ estilo de visualización \ Delta ^ {2} x}$

Desde un punto de vista teórico, si eso ocurre solo para un número finito de índices, fácilmente se podría aceptar considerar la secuencia restringida a índices con un . Desde un punto de vista práctico, por lo general se consideran solo los primeros términos de la sucesión, que suelen proporcionar la precisión necesaria. Además, cuando se calcula numéricamente la secuencia, se debe tener cuidado de detener el cálculo cuando los errores de redondeo en el denominador se vuelven demasiado grandes, donde la operación Δ² puede cancelar demasiados dígitos significativos . (Sería mejor utilizar el cálculo numérico en lugar de .)${\ estilo de visualización AX}$${\displaystyle n>n_{0}}$${\ estilo de visualización n_ {0}}$${\displaystyle \Delta x_{n+1}-\Delta x_{n}\ =(x_{n+2}-x_{n+1})-(x_{n+1}-x_{n})\ }$${\displaystyle x_{n}-2x_{n+1}+x_{n+2}\ }$

El proceso delta-cuadrado de Aitken es un método de aceleración de la convergencia y un caso particular de una transformación de secuencia no lineal .

---