Nacido en Orduña , Vizcaya , fue alcalde de Madrid en dos ocasiones: de 1923 a 1924 y de 1939 a 1946. Doctor en Derecho recibió la Medalla de Oro de Madrid en 1946. En 1949 fue nombrado Secretario General de la Banco de España .
Murió el 30 de mayo de 1957. Su hijo Luis de Alcocer Moreno, era un piloto condecorado que fue condecorado con una medalla por su papel en la Guerra Civil Española en 1936 pero falleció el 3 de octubre de 1941 en un enfrentamiento ruso. Alberto Alcocer y Ribacoba es el abuelo de "Los Albertos" los industriales Alberto Alcocer y Alberto Cortina . Una calle de Madrid lleva su nombre en 1954.