Juega como centro . Grove jugó anteriormente para Escocia en los niveles sub-18, sub-19 y sub-20. [1] También formó parte del equipo victorioso de la Copa de Naciones IRB de Escocia A en 2009, recibió su primera convocatoria para el equipo completo de Escocia para los partidos internacionales de noviembre. Una lesión de Ben Cairns aseguró que comenzara los dos primeros juegos, que fueron victorias sobre Fiji y Australia .
Su abuelo es Ron Wylie , nacido en Glasgow , ex futbolista del Aston Villa y del Birmingham City que también dirigió el West Bromwich Albion , a través del cual Alex se clasifica para Escocia. [1]
Fichó por Edimburgo con un préstamo de Worcester por seis meses durante la primera mitad de la temporada 2010-11 con el fin de aumentar sus posibilidades de ser seleccionado en la Copa del Mundo mientras Worcester jugaba en el Campeonato de la RFU tras el descenso la temporada anterior.
Grove regresó a Sixways a principios de 2011 y, después de marcar su participación número 50 con los Warriors, ayudó al club a lograr sus aspiraciones de ascenso a la Aviva Premiership.
Grove una vez más consolidó su lugar en el equipo de los Warriors la temporada siguiente e hizo la segunda mayor cantidad de apariciones junto a Andy Goode con 26.
Terminó la temporada con tres intentos, incluido uno crucial en la victoria en casa por 19–9 sobre los Newcastle Falcons, que finalmente descendieron y aseguraron la participación de los Worcester Warriors en la Aviva Premiership de la temporada 2012-13.