La técnica de reconstrucción algebraica (ART) es una técnica de reconstrucción iterativa utilizada en tomografía computarizada . Reconstruye una imagen a partir de una serie de proyecciones angulares (un sinograma ). Gordon , Bender y Herman mostraron por primera vez su uso en la reconstrucción de imágenes; [1] mientras que el método se conoce como método de Kaczmarz en álgebra lineal numérica. [2] [3]
Una ventaja de ART sobre otros métodos de reconstrucción (como la retroproyección filtrada ) es que es relativamente fácil incorporar conocimientos previos en el proceso de reconstrucción.
ART puede considerarse como un solucionador iterativo de un sistema de ecuaciones lineales , dónde:
- es un escaso matriz cuyos valores representan la contribución relativa de cada píxel de salida a diferentes puntos en el sinograma ( siendo el número de valores individuales en el sinograma, y siendo el número de píxeles de salida);
- representa los píxeles de la imagen generada (salida), organizados como un vector, y:
- es un vector que representa el sinograma. Cada proyección (fila) del sinograma está formada por una serie de valores discretos, dispuestos a lo largo del eje transversal. se compone de todos estos valores, de cada una de las proyecciones individuales. [4]
Dada una matriz real o compleja y un vector real o complejo , respectivamente, el método calcula una aproximación de la solución de los sistemas lineales de ecuaciones como en la siguiente fórmula,
dónde , es la i -ésima fila de la matriz, es el i -ésimo componente del vector.
es un parámetro de relajación opcional, de la gama . El parámetro de relajación se utiliza para ralentizar la convergencia del sistema. Esto aumenta el tiempo de cálculo, pero puede mejorar la relación señal / ruido de la salida. En algunas implementaciones, el valor dese reduce con cada iteración sucesiva. [4]
Referencias
- ^ Gordon, R; Bender, R; Herman, GT (diciembre de 1970). "Técnicas de reconstrucción algebraica (ART) para microscopía electrónica tridimensional y fotografía de rayos X". Revista de Biología Teórica . 29 (3): 471–81. doi : 10.1016 / 0022-5193 (70) 90109-8 . PMID 5492997 .
- ^ Herman, Gabor T. (2009). Fundamentos de la tomografía computarizada: reconstrucción de imágenes a partir de proyecciones (2ª ed.). Dordrecht: Springer. ISBN 978-1-85233-617-2.
- ^ Natterer, F. (1986). Las matemáticas de la tomografía computarizada . Stuttgart: BG Teubner. ISBN 0-471-90959-9.
- ^ a b Kak, Avinash; Slaney, Malcolm (1999). Principios de la imagen tomográfica computarizada . Nueva York: IEEE Press. pp. 276 -277, 284. ISBN 978-0898714944.