Varianza de Allan

La varianza de Allan ( AVAR ), también conocida como varianza de dos muestras , es una medida de estabilidad de frecuencia en relojes , osciladores y amplificadores . Lleva el nombre de David W. Allan y se expresa matemáticamente como . La desviación de Allan ( ADEV ), también conocida como sigma-tau , es la raíz cuadrada de la varianza de Allan, .${\ estilo de visualización \ sigma _ {y} ^ {2} (\ tau)}$${\ estilo de visualización \ sigma _ {y} (\ tau)}$

La varianza de la muestra M es una medida de la estabilidad de la frecuencia utilizando M muestras, el tiempo T entre mediciones y el tiempo de observación . La varianza de la muestra M se expresa como${\ estilo de visualización \ tau}$

La varianza de Allan pretende estimar la estabilidad debida a los procesos de ruido y no a los errores o imperfecciones sistemáticas, como la deriva de frecuencia o los efectos de la temperatura. La varianza de Allan y la desviación de Allan describen la estabilidad de la frecuencia. Consulte también la sección Interpretación del valor a continuación.

También hay diferentes adaptaciones o alteraciones de la varianza de Allan, en particular la varianza de Allan modificada MAVAR o MVAR, la varianza total y la varianza de Hadamard . También existen variantes de estabilidad temporal como la desviación de tiempo (TDEV) o la variación de tiempo (TVAR). La varianza de Allan y sus variantes han demostrado ser útiles fuera del alcance del cronometraje y son un conjunto de herramientas estadísticas mejoradas para usar siempre que los procesos de ruido no sean incondicionalmente estables, por lo que existe una derivada.

La varianza general de la muestra M sigue siendo importante, ya que permite el tiempo muerto en las mediciones y las funciones de sesgo permiten la conversión a valores de varianza de Allan. Sin embargo, para la mayoría de las aplicaciones, el caso especial de 2 muestras o "varianza de Allan" es de mayor interés.${\displaystyle T=\tau}$

Al investigar la estabilidad de los osciladores de cristal y los relojes atómicos , se encontró que no tenían un ruido de fase consistente únicamente en ruido blanco , sino también ruido de frecuencia de parpadeo . Estas formas de ruido se convierten en un desafío para las herramientas estadísticas tradicionales, como la desviación estándar , ya que el estimador no convergerá. Por tanto, se dice que el ruido es divergente. Los primeros esfuerzos en el análisis de la estabilidad incluyeron tanto el análisis teórico como las medidas prácticas. ^{[1] [2]}

Un reloj se prueba más fácilmente comparándolo con un reloj de referencia mucho más preciso . Durante un intervalo de tiempo τ , medido por el reloj de referencia, el reloj bajo prueba avanza τy , donde y es la frecuencia de reloj promedio (relativa) durante ese intervalo. Si medimos dos intervalos consecutivos como se muestra, podemos obtener un valor de ( y − y ′) ² : un valor menor indica un reloj más estable y preciso. Si repetimos este procedimiento muchas veces, el valor promedio de ( y − y ′) ² es igual al doble de la varianza de Allan (o desviación de Allan al cuadrado) para el tiempo de observaciónτ .

Gráfico de ejemplo de la desviación de Allan de un reloj. Con un tiempo de observación τ muy corto , la desviación de Allan es alta debido al ruido. A mayor τ , disminuye porque el ruido se promedia. A τ aún más largos , la desviación de Allan comienza a aumentar nuevamente, lo que sugiere que la frecuencia del reloj se está desviando gradualmente debido a los cambios de temperatura, el envejecimiento de los componentes u otros factores similares. Las barras de error aumentan con τ simplemente porque lleva mucho tiempo obtener muchos puntos de datos para τ grande .