Un cuadrado alfamágico es un cuadrado mágico que permanece mágico cuando sus números son reemplazados por el número de letras que aparecen en el nombre de cada número. Por lo tanto, 3 se reemplazaría por 5, el número de letras en "tres". Dado que los diferentes idiomas tendrán un número diferente de letras para la ortografía del mismo número, los cuadrados alfamágicos dependen del idioma. [1] Los cuadrados alfamágicos fueron inventados por Lee Sallows en 1986. [2] [3]
Ejemplo
El siguiente ejemplo es alphamagic. Para saber si un cuadrado mágico es también un cuadrado alfamágico, conviértalo en la matriz de palabras numéricas correspondientes. Por ejemplo,
5 | 22 | 18 |
28 | 15 | 2 |
12 | 8 | 25 |
se convierte en ...
cinco | Veintidós | Dieciocho |
veintiocho | quince | dos |
doce | ocho | Veinticinco |
Contar las letras de cada palabra numérica genera el siguiente cuadrado que resulta también mágico:
4 | 9 | 8 |
11 | 7 | 3 |
6 | 5 | 10 |
Si la matriz generada también es un cuadrado mágico, el cuadrado original es alfamágico. En 2017, el informático británico Chris Patuzzo descubrió varios cuadrados doblemente alfamágicos en los que el cuadrado generado es a su vez un cuadrado alfamágico. [4]
El ejemplo anterior disfruta de otra propiedad especial: los nueve números del cuadrado inferior son consecutivos. Esto llevó a Martin Gardner a describirlo como "Sin duda, el cuadrado mágico más fantástico jamás descubierto". [5]
Un cuadrado alfamágico geométrico
Sallows ha producido una versión aún más mágica: un cuadrado que es a la vez geomágico y alfamágico. En el cuadrado que se muestra en la Figura 1, tres formas cualesquiera en línea recta, incluidas las diagonales, colocan la cruz en mosaico; por tanto, el cuadrado es geomágico. El número de letras en los nombres de los números impresos en tres formas cualesquiera en línea recta suma cuarenta y cinco; por tanto, el cuadrado es alfamágico.
Otros idiomas
El Libro Universal de Matemáticas proporciona la siguiente información sobre los cuadrados alfamágicos: [6] [7]
- Existe una cantidad sorprendentemente grande de cuadrados alfamágicos de 3 × 3, en inglés y en otros idiomas. El francés permite solo un cuadrado alfamágico de 3 × 3 que incluya números hasta 200, pero 255 cuadrados más si el tamaño de las entradas se incrementa a 300. Para las entradas menores de 100, ninguna aparece en danés o en latín, pero hay 6 en Holandés, 13 en finlandés y 221 en alemán. Aún queda por determinar si existe un cuadrado de 3 × 3 del cual se puede derivar un cuadrado mágico que, a su vez, produce un tercer cuadrado mágico: un triplete mágico. También se desconoce el número de cuadrados alfamágicos dependientes del idioma de 4 × 4 y 5 × 5.
En 2018, Jamal Senjaya encontró el primer cuadrado alfamágico ruso de 3 × 3. A continuación, se encontraron otros 158 cuadrados alfamágicos rusos de 3 × 3 (por la misma persona) donde las entradas no superan las 300.
Referencias
- ^ Wolfram MathWorld: Cuadrados Alphamagic
- ^ Recreaciones matemáticas: Alphamagic Square por Ian Stewart , Scientific American:, enero de 1997, págs. 106-110
- ^ Biblioteca digital ACM, volumen 4 número 1, otoño de 1986
- ↑ Double Alphamagic Squares Futility Closet , 16 de noviembre de 2015
- ^ Gardner, Martin (1968), Entrenamiento de Gardner: entrenar la mente y entretener al espíritu, p. 161, AK Peters / CRC Press, Natick, Mass., Julio de 2001, ISBN 1568811209
- ^ El libro universal de matemáticas: de Abracadabra a las paradojas de Zeno , por David Darling, p. 12, Hoboken, Nueva Jersey: Wiley, 2004 , ISBN 0471270474
- ^ Enciclopedia de ciencia, juegos y acertijos: Cuadrados alfamágicos