En álgebra abstracta , la alternatividad es una propiedad de una operación binaria . A magma G se dice que es alternativa de izquierda si ( xx ) y = x ( xy ) para todo x y y en G y alternativa correcta si y ( xx ) = ( yx ) x para todo x y y en G . Se dice que un magma que es tanto alternativo a la izquierda como a la derecha es alternativo .[1]
Cualquier magma asociativo (es decir, un semigrupo ) es alternativo. De manera más general, un magma en el que cada par de elementos genera un submagma asociativo debe ser alternativo. Sin embargo, lo contrario no es cierto, en contraste con la situación en álgebras alternativas . De hecho, un magma alternativo ni siquiera necesita ser asociativo de poder .
Referencias
- ^ Phillips, JD; Stanovský, David (2010), "Demostración automatizada del teorema en la teoría de cuasigrupos y bucles" (PDF) , AI Communications , 23 (2–3): 267–283, doi : 10.3233 / AIC-2010-0460 , MR 2647941 , Zbl 1204.68181.