Señal analítica
En matemáticas y procesamiento de señales , una señal analítica es una función de valor complejo que no tiene componentes de frecuencia negativos . [1] Las partes real e imaginaria de una señal analítica son funciones de valor real relacionadas entre sí por la transformada de Hilbert .
La representación analítica de una función de valor real es una señal analítica , que comprende la función original y su transformada de Hilbert. Esta representación facilita muchas manipulaciones matemáticas. La idea básica es que los componentes de frecuencia negativos de la transformada de Fourier (o espectro ) de una función de valor real son superfluos, debido a la simetría hermitianade tal espectro. Estos componentes de frecuencia negativos pueden descartarse sin pérdida de información, siempre que uno esté dispuesto a tratar con una función de valor complejo. Eso hace que ciertos atributos de la función sean más accesibles y facilita la derivación de técnicas de modulación y demodulación, como la banda lateral única.
Mientras la función manipulada no tenga componentes de frecuencia negativos (es decir, todavía sea analítica ), la conversión de complejo a real es solo una cuestión de descartar la parte imaginaria. La representación analítica es una generalización del concepto fasorial : [2] mientras que el fasor está restringido a amplitud, fase y frecuencia invariantes en el tiempo, la señal analítica permite parámetros variables en el tiempo.
Si es una función de valor real con transformada de Fourier , entonces la transformada tiene simetría hermitiana sobre el eje:
donde es el complejo conjugado de . La función:
contiene solo los componentes de frecuencia no negativos de . Y la operación es reversible, debido a la simetría hermitiana de :
