En análisis matemático , una función hermitiana es una función compleja con la propiedad de que su conjugado complejo es igual a la función original con la variable cambiada de signo :
(donde el indica el conjugado complejo) para todos en el dominio de . En física, esta propiedad se conoce como simetría PT .
Esta definición se extiende también a funciones de dos o más variables, por ejemplo, en el caso de que es una función de dos variables es hermitiano si
para todos los pares en el dominio de .
De esta definición se deduce inmediatamente que: es una función hermitiana si y solo si
- la parte real de es una función par ,
- la parte imaginaria de es una función extraña .
Motivación
Las funciones hermitianas aparecen con frecuencia en matemáticas, física y procesamiento de señales. Por ejemplo, las siguientes dos declaraciones se derivan de las propiedades básicas de la transformada de Fourier: [ cita requerida ]
- La función tiene valor real si y solo si la transformada de Fourier de es hermitiano.
- La función es hermitiana si y solo si la transformada de Fourier de es de valor real.
Dado que se garantiza que la transformada de Fourier de una señal real es hermitiana, se puede comprimir utilizando la simetría par / impar de Hermit. Esto, por ejemplo, permite almacenar la transformada discreta de Fourier de una señal (que en general es compleja) en el mismo espacio que la señal real original.
- Si f es hermitiano, entonces.
Donde el es correlación cruzada , yes convolución .
- Si tanto f como g son hermitianas, entonces.