Modelo de impureza de Anderson

Hamiltoniano utilizado en física cuántica

El modelo de impurezas de Anderson , que lleva el nombre de Philip Warren Anderson , es un hamiltoniano que se utiliza para describir las impurezas magnéticas incrustadas en metales . ^[1] A menudo se aplica a la descripción de problemas de tipo de efecto Kondo , ^[2] tales como sistemas de fermiones pesados ^[3] y aislantes Kondo ^{[ cita requerida ]}. En su forma más simple, el modelo contiene un término que describe la energía cinética de los electrones de conducción, un término de dos niveles con una repulsión de Coulomb en el sitio que modela los niveles de energía de las impurezas y un término de hibridación que acopla los orbitales de conducción e impureza. Para una sola impureza, el hamiltoniano toma la forma ^[1]

${\displaystyle H=\sum _{k,\sigma }\epsilon _{k}c_{k\sigma }^{\dagger }c_{k\sigma }+\sum _{\sigma }\epsilon _{d}d_{\sigma }^{\dagger }d_{\sigma }+Ud_{\uparrow }^{\dagger }d_{\uparrow }d_{\downarrow }^{\dagger }d_{\downarrow }+\sum _{k,\sigma }V_{k}(d_{\sigma }^{\dagger }c_{k\sigma }+c_{k\sigma }^{\dagger }d_{\sigma })}$,

donde el operador es el operador de aniquilación de un electrón de conducción y es el operador de aniquilación de la impureza, es el vector de onda del electrón de conducción y etiqueta el espín . La repulsión de Coulomb en el sitio es y da la hibridación.${\displaystyle c}$${\displaystyle d}$${\displaystyle k}$${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle U}$${\displaystyle V}$

Regímenes

El modelo produce varios regímenes que dependen de la relación de los niveles de energía de las impurezas con el nivel de Fermi :${\displaystyle E_{\rm {F}}}$

• El régimen orbital vacío para o , que no tiene momento local.${\displaystyle \epsilon _{d}\gg E_{\rm {F}}}$${\displaystyle \epsilon _{d}+U\gg E_{\rm {F}}}$
• El régimen intermedio para o .${\displaystyle \epsilon _{d}\approx E_{\rm {F}}}$${\displaystyle \epsilon _{d}+U\approx E_{\rm {F}}}$
• El régimen de momento local para , que produce un momento magnético en la impureza.${\displaystyle \epsilon _{d}\ll E_{\rm {F}}\ll \epsilon _{d}+U}$

En el régimen de momento local, el momento magnético está presente en el sitio de la impureza. Sin embargo, para temperaturas lo suficientemente bajas, el momento se selecciona con Kondo para dar un estado singlete de muchos cuerpos no magnético. ^{[2] [3]}

Sistemas de fermiones pesados

Para los sistemas de fermiones pesados, el modelo periódico de Anderson describe una red de impurezas. ^[3] El modelo unidimensional es

${\displaystyle H=\sum _{k,\sigma }\epsilon _{k}c_{k\sigma }^{\dagger }c_{k\sigma }+\sum _{j,\sigma }\epsilon _{f}f_{j\sigma }^{\dagger }f_{j\sigma }+U\sum _{j}f_{j\uparrow }^{\dagger }f_{j\uparrow }f_{j\downarrow }^{\dagger }f_{j\downarrow }+\sum _{j,k,\sigma }V_{jk}(e^{ikx_{j}}f_{j\sigma }^{\dagger }c_{k\sigma }+e^{-ikx_{j}}c_{k\sigma }^{\dagger }f_{j\sigma })}$,

donde es la posición del sitio de impurezas y es el operador de creación de impurezas (utilizado en lugar de por convención para sistemas de fermiones pesados). El término hibridación permite f - orbitales electrones en sistemas de fermiones pesados para interactuar, a pesar de que están separados por una distancia mayor que el límite de la colina .${\displaystyle x_{j}}$${\displaystyle j}$${\displaystyle f}$${\displaystyle d}$

Otras variantes

Hay otras variantes del modelo de Anderson, como el modelo SU (4) de Anderson ^{[ cita requerida ]} , que se utiliza para describir impurezas que tienen un grado de libertad orbital, así como un giro. Esto es relevante en los sistemas de puntos cuánticos de nanotubos de carbono . El modelo Hamiltoniano SU (4) Anderson es

${\displaystyle H=\sum _{k,\sigma }\epsilon _{k}c_{k\sigma }^{\dagger }c_{k\sigma }+\sum _{i,\sigma }\epsilon _{d}d_{i\sigma }^{\dagger }d_{i\sigma }+\sum _{i,\sigma ,i'\sigma '}{\frac {U}{2}}n_{i\sigma }n_{i'\sigma '}+\sum _{i,k,\sigma }V_{k}(d_{i\sigma }^{\dagger }c_{k\sigma }+c_{k\sigma }^{\dagger }d_{i\sigma })}$,

donde y etiqueta el grado de libertad orbital (que puede tomar uno de dos valores), y representa el operador numérico de la impureza.${\displaystyle i}$${\displaystyle i'}$${\displaystyle n}$

Ver también

• Efecto Kondo
• Modelo Kondo
• Localización de Anderson

Referencias

1. Anderson, PW (1961). "Estados magnéticos localizados en metales". Phys. Rev . 124 (1): 41–53. Código Bibliográfico : 1961PhRv..124 ... 41A . doi : 10.1103 / PhysRev.124.41 .
2. Schrieffer, JR; Wolff, PA (septiembre de 1966). "Relación entre los hamiltonianos de Anderson y Kondo" . Revisión física . 149 (2): 491–492. Código Bibliográfico : 1966PhRv..149..491S . doi : 10.1103 / PhysRev.149.491 . S2CID 55838235 . 
3. Hewson, AC (1993). El problema de Kondo para los fermiones pesados . Nueva York: Cambridge University Press.