En la física de la materia condensada , la localización de Anderson (también conocida como localización fuerte ) [1] es la ausencia de difusión de ondas en un medio desordenado . Este fenómeno lleva el nombre del físico estadounidense PW Anderson , quien fue el primero en sugerir que la localización de electrones es posible en un potencial de celosía, siempre que el grado de aleatoriedad (desorden) en la celosía sea lo suficientemente grande, como puede observarse, por ejemplo, en un semiconductor con impurezas o defectos . [2]
La localización de Anderson es un fenómeno de onda general que se aplica al transporte de ondas electromagnéticas, ondas acústicas, ondas cuánticas, ondas de espín, etc. Este fenómeno debe distinguirse de la localización débil , que es el efecto precursor de la localización de Anderson (ver más abajo). y de la localización de Mott , que lleva el nombre de Sir Nevill Mott , donde la transición del comportamiento metálico al aislante no se debe al desorden, sino a una fuerte repulsión mutua de electrones de Coulomb .
Introducción
En el modelo de unión estrecha de Anderson original , la evolución de la función de onda ψ en el retículo d- dimensional Z d viene dada por la ecuación de Schrödinger
donde el hamiltoniano H viene dado por
con E j aleatorio e independiente, y el potencial V ( r ) cayendo como r −2 en el infinito. Por ejemplo, se puede tomar E j distribuido uniformemente en [- W , + W ], y
Comenzando con ψ 0 localizado en el origen, uno está interesado en qué tan rápido la distribución de probabilidaddifunde. El análisis de Anderson muestra lo siguiente:
- si d es 1 o 2 y W es arbitrario, o si d ≥ 3 y W / ħ es suficientemente grande, entonces la distribución de probabilidad permanece localizada:
- uniformemente en t . Este fenómeno se llama localización de Anderson .
- si d ≥ 3 y W / ħ es pequeño,
- donde D es la constante de difusión.
Análisis
El fenómeno de la localización de Anderson, en particular el de la localización débil, tiene su origen en la interferencia de ondas entre trayectos de dispersión múltiple. En el límite de dispersión fuerte, las interferencias severas pueden detener completamente las ondas dentro del medio desordenado.
Para los electrones que no interactúan, Abrahams et al. [3] Esta hipótesis de escalamiento de localización sugiere que existe una transición de metal-aislante inducida por desorden (MIT) para electrones que no interactúan en tres dimensiones (3D) en campo magnético cero y en ausencia de acoplamiento espín-órbita. Posteriormente, mucho trabajo adicional ha respaldado estos argumentos de escala tanto analítica como numéricamente (Brandes et al. , 2003; ver Lecturas adicionales). En 1D y 2D, la misma hipótesis muestra que no hay estados extendidos y, por lo tanto, no hay MIT. Sin embargo, dado que 2 es la dimensión crítica inferior del problema de localización, el caso 2D está en un sentido cercano al 3D: los estados solo están marginalmente localizados para el desorden débil y un pequeño acoplamiento espín-órbita puede conducir a la existencia de estados extendidos y por lo tanto un MIT. En consecuencia, las longitudes de localización de un sistema 2D con desorden potencial pueden ser bastante grandes, de modo que en los enfoques numéricos siempre se puede encontrar una transición de localización-deslocalización cuando se reduce el tamaño del sistema para un desorden fijo o cuando aumenta el desorden para un tamaño de sistema fijo.
La mayoría de los enfoques numéricos para el problema de localización utilizan el estándar de Anderson Hamiltoniano de unión estrecha con trastorno potencial in situ. Las características de los autoestados electrónicos se investigan luego mediante estudios de números de participación obtenidos por diagonalización exacta, propiedades multifractales, estadísticas de nivel y muchos otros. Especialmente fructífero es el método de matriz de transferencia (TMM) que permite un cálculo directo de las longitudes de localización y valida aún más la hipótesis de escala mediante una prueba numérica de la existencia de una función de escala de un parámetro. Se ha implementado una solución numérica directa de las ecuaciones de Maxwell para demostrar la localización de la luz de Anderson (Conti y Fratalocchi, 2008).
Un trabajo reciente ha demostrado que un sistema localizado de Anderson que no interactúa puede volverse localizado en muchos cuerpos incluso en presencia de interacciones débiles. Este resultado ha sido rigurosamente probado en 1D, mientras que existen argumentos perturbadores incluso para dos y tres dimensiones.
Evidencia experimental
Existen hasta la fecha dos informes de la localización de la luz de Anderson en medios aleatorios 3D (Wiersma et al. , 1997 y Storzer et al. , 2006; ver Lecturas adicionales), aunque la absorción complica la interpretación de los resultados experimentales (Scheffold et al. , 1999 ). La localización de Anderson también se puede observar en un potencial periódico perturbado donde la localización transversal de la luz es causada por fluctuaciones aleatorias en una red fotónica. Se informaron realizaciones experimentales de localización transversal para una celosía 2D (Schwartz et al. , 2007) y una celosía 1D (Lahini et al. , 2006). La localización transversal de la luz de Anderson también se ha demostrado en un medio de fibra óptica (Karbasi et al. , 2012) y un medio biológico (Choi et al. , 2018), y también se ha utilizado para transportar imágenes a través de la fibra (Karbasi et al. . , 2014). También se ha observado por la localización de un condensado de Bose-Einstein en un potencial óptico desordenado 1D (Billy et al. , 2008; Roati et al. , 2008). Se ha informado de la localización de Anderson de ondas elásticas en un medio desordenado 3D (Hu et al. , 2008). La observación del MIT se ha reportado en un modelo 3D con ondas de materia atómica (Chabé et al. , 2008). El MIT, asociado con las ondas de electrones no propagativos, se ha informado en un cristal de tamaño cm (Ying et al. , 2016). Los láseres aleatorios pueden funcionar utilizando este fenómeno.
Comparación con difusión
La difusión estándar no tiene propiedad de localización, y está en desacuerdo con las predicciones cuánticas. Sin embargo, resulta que se basa en la aproximación del principio de máxima entropía , que dice que la distribución de probabilidad que mejor representa el estado actual del conocimiento es la de mayor entropía. Esta aproximación se repara en Maximal Entropy Random Walk , también reparando el desacuerdo: resulta que conduce exactamente a la distribución de probabilidad estacionaria del estado fundamental cuántico con sus fuertes propiedades de localización. [4] [5]
Notas
- ^ Fabian Teichert, Andreas Zienert, Jörg Schuster, Michael Schreiber (2014). "Fuerte localización en nanotubos de carbono defectuosos: un estudio recursivo de la función de Green". Nueva Revista de Física . 16 (12): 123026. arXiv : 1705.01757 . Código bibliográfico : 2014NJPh ... 16l3026T . doi : 10.1088 / 1367-2630 / 16/12/123026 .Mantenimiento de CS1: utiliza el parámetro de autores ( enlace )
- ^ Anderson, PW (1958). "Ausencia de difusión en ciertos entramados aleatorios". Phys. Rev. 109 (5): 1492-1505. Código Bibliográfico : 1958PhRv..109.1492A . doi : 10.1103 / PhysRev.109.1492 .
- ^ Abrahams, E .; Anderson, PW; Licciardello, DC; Ramakrishnan, TV (1979). "Teoría de escala de la localización: ausencia de difusión cuántica en dos dimensiones". Phys. Rev. Lett . 42 (10): 673–676. Código Bibliográfico : 1979PhRvL..42..673A . doi : 10.1103 / PhysRevLett.42.673 .
- ^ Z. Burda, J. Duda, JM Luck y B. Waclaw, Localización de la caminata aleatoria de entropía máxima , Phys. Rev. Lett., 2009.
- ^ J. Duda, Paseo aleatorio de entropía máxima extendida , Tesis de doctorado, 2012.
Otras lecturas
- Brandes, T. y Kettemann, S. (2003). "La transición de Anderson y sus ramificaciones --- localización, interferencia cuántica e interacciones". Berlín: Springer Verlag. Cite journal requiere
|journal=
( ayuda )
- Wiersma, Diederik S .; et al. (1997). "Localización de la luz en un medio desordenado". Naturaleza . 390 (6661): 671–673. Código Bibliográfico : 1997Natur.390..671W . doi : 10.1038 / 37757 .
- Störzer, Martin; et al. (2006). "Observación del régimen crítico cerca de la localización de la luz de Anderson". Phys. Rev. Lett. 96 (6): 063904. arXiv : cond-mat / 0511284 . Código Bibliográfico : 2006PhRvL..96f3904S . doi : 10.1103 / PhysRevLett.96.063904 . PMID 16605998 .
- Scheffold, Frank; et al. (1999). "¿Localización o difusión clásica de la luz?". Naturaleza . 398 (6724): 206–207. Código Bibliográfico : 1999Natur.398..206S . doi : 10.1038 / 18347 .
- Schwartz, T .; et al. (2007). "Transporte y localización de Anderson en entramados fotónicos bidimensionales desordenados". Naturaleza . 446 (7131): 52–55. Código Bibliográfico : 2007Natur.446 ... 52S . doi : 10.1038 / nature05623 . PMID 17330037 .
- Lahini, Y .; et al. (2008). "Localización de Anderson y no linealidad en redes fotónicas desordenadas unidimensionales". Cartas de revisión física . 100 (1): 013906. arXiv : 0704.3788 . Código Bibliográfico : 2008PhRvL.100a3906L . doi : 10.1103 / PhysRevLett.100.013906 . PMID 18232768 .
- Karbasi, S .; et al. (2012). "Observación de la localización de Anderson transversal en una fibra óptica". Letras de óptica . 37 (12): 2304–6. Código Bibliográfico : 2012OptL ... 37.2304K . doi : 10.1364 / OL.37.002304 . PMID 22739889 .
- Karbasi, S .; et al. (2014). "Transporte de imágenes a través de una fibra óptica desordenada mediada por la localización transversal de Anderson". Comunicaciones de la naturaleza . 5 : 3362. arXiv : 1307,4160 . Código Bibliográfico : 2014NatCo ... 5.3362K . doi : 10.1038 / ncomms4362 . PMID 24566557 .
- Billy, Juliette; et al. (2008). "Observación directa de la localización de Anderson de ondas de materia en un trastorno controlado". Naturaleza . 453 (7197): 891–894. arXiv : 0804.1621 . Código Bibliográfico : 2008Natur.453..891B . doi : 10.1038 / nature07000 . PMID 18548065 .
- Roati, Giacomo; et al. (2008). "Localización de Anderson de un condensado de Bose-Einstein que no interactúa". Naturaleza . 453 (7197): 895–898. arXiv : 0804.2609 . Código Bibliográfico : 2008Natur.453..895R . doi : 10.1038 / nature07071 . PMID 18548066 .
- Ludlam, JJ; et al. (2005). "Características universales de autoestados localizados en sistemas desordenados". Revista de física: materia condensada . 17 (30): L321 – L327. Código Bibliográfico : 2005JPCM ... 17L.321L . doi : 10.1088 / 0953-8984 / 17/30 / L01 .
- Conti, C; A. Fratalocchi (2008). "Difusión de luz dinámica, localización de Anderson tridimensional y láser en ópalos invertidos". Física de la naturaleza . 4 (10): 794–798. arXiv : 0802.3775 . Código Bibliográfico : 2008NatPh ... 4..794C . doi : 10.1038 / nphys1035 .
- Hu, Hefei; et al. (2008). "Localización de ultrasonidos en una red elástica tridimensional". Física de la naturaleza . 4 (12): 945–948. arXiv : 0805.1502 . Código Bib : 2008NatPh ... 4..945H . doi : 10.1038 / nphys1101 .
- Chabé, J .; et al. (2008). "Observación experimental de la transición de Anderson metal-aislante con ondas de materia atómica" . Phys. Rev. Lett . 101 (25): 255702. arXiv : 0709.4320 . Código Bibliográfico : 2008PhRvL.101y5702C . doi : 10.1103 / PhysRevLett.101.255702 . PMID 19113725 .
- Ying, Tianping; et al. (2016). "Localización de Anderson de electrones en monocristales: Li x Fe 7 Se 8 " . Avances científicos . 2 (2): e1501283. Código bibliográfico : 2016SciA .... 2E1283Y . doi : 10.1126 / sciadv.1501283 . PMC 4788481 . PMID 26989781 .
- Choi, Seung Ho; et al. (2018). "Localización de luz de Anderson en nanoestructuras biológicas de seda nativa" . Comunicaciones de la naturaleza . 9 (1): 452. doi : 10.1038 / s41467-017-02500-5 . PMC 5792459 . PMID 29386508 .
enlaces externos
- Cincuenta años de localización de Anderson , Ad Lagendijk, Bart van Tiggelen y Diederik S. Wiersma, Physics Today 62 (8), 24 (2009).
- Ejemplo de un autoestado electrónico en el MIT en un sistema con 1367631 átomos Cada cubo indica por su tamaño la probabilidad de encontrar el electrón en la posición dada. La escala de colores denota la posición de los cubos a lo largo del eje en el plano.
- Vídeos de autoestados electrónicos multifractales en el MIT
- Localización de Anderson de ondas elásticas
- Artículo científico popular sobre la primera observación experimental de la localización de Anderson en ondas de materia