Diámetro angular

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El diámetro angular , el tamaño angular , el diámetro aparente o el tamaño aparente es una distancia angular que describe el tamaño de una esfera o círculo desde un punto de vista dado. En las ciencias de la visión , se llama ángulo visual , y en óptica , es la apertura angular (de una lente ). El diámetro angular se puede considerar alternativamente como el desplazamiento angular a través del cual un ojo o una cámara deben girar para mirar desde un lado de un círculo aparente al lado opuesto. Radio angular es igual a la mitad del diámetro angular.

Fórmula [ editar ]

Diagrama de la fórmula del diámetro angular

El diámetro angular de un círculo cuyo plano es perpendicular al vector de desplazamiento entre el punto de vista y el centro de dicho círculo se puede calcular mediante la fórmula ^[1]

{\ Displaystyle \ delta = 2 \ arctan \ left ({\ frac {d} {2D}} \ right),}

en el cual es el diámetro angular, y es el diámetro real del objeto, y es la distancia al objeto. Cuando , tenemos , y el resultado obtenido está en radianes . ${\ Displaystyle \ delta}$ ${\ Displaystyle d}$ ${\ Displaystyle D}$ ${\ Displaystyle D \ gg d}$ ${\ Displaystyle \ delta \ approx d / D}$

Para un objeto esférico cuyo diámetro real es igual y donde está la distancia al centro de la esfera, el diámetro angular se puede encontrar mediante la fórmula ${\ displaystyle d _ {\ mathrm {act}},}$ ${\ Displaystyle D}$

{\ Displaystyle \ delta = 2 \ arcsin \ left ({\ frac {d _ {\ mathrm {act}}} {2D}} \ right)}

La diferencia se debe al hecho de que los bordes aparentes de una esfera son sus puntos tangentes, que están más cerca del observador que el centro de la esfera. La diferencia es significativa solo para objetos esféricos de gran diámetro angular, ya que las siguientes aproximaciones de ángulos pequeños son válidas para valores pequeños de : ^[2] ${\ Displaystyle x}$

{\ Displaystyle \ arcsin x \ approx \ arctan x \ approx x}

.

Estimación del diámetro angular con la mano [ editar ]

Ángulos aproximados de 10 °, 20 °, 5 ° y 1 ° para la longitud del brazo extendido de la mano.

Se pueden obtener estimaciones del diámetro angular sosteniendo la mano en ángulo recto con un brazo completamente extendido , como se muestra en la figura. ^[3]^[4]^[5]

Uso en astronomía [ editar ]

Diámetro angular: el ángulo subtendido por un objeto.

En astronomía , los tamaños de los objetos celestes a menudo se dan en términos de su diámetro angular visto desde la Tierra , en lugar de sus tamaños reales. Dado que estos diámetros angulares suelen ser pequeños, es común presentarlos en segundos de arco (″). Un segundo de arco es 1/3600 de un grado (1 °) y un radián es 180 / grados. Por lo tanto, un radianes equivale a 3600 × 180 / segundos de arco, que son aproximadamente 206 265 segundos de arco (1 rad ≈ 206,264.806247 "). Por lo tanto, el diámetro angular de un objeto con diámetro físico d a una distancia D , expresado en segundos de arco, viene dado por: ^{[6 ]} ${\ Displaystyle \ pi}$ ${\ Displaystyle \ pi}$

\delta =206,265~(d/D)~\mathrm {arcseconds}

.

Estos objetos tienen un diámetro angular de 1 ″:

un objeto de 1 cm de diámetro a una distancia de 2,06 km
un objeto de 725,27 km de diámetro a una distancia de 1 unidad astronómica (AU)
un objeto de diámetro 45 866 916 km a 1 año luz
un objeto de 1 AU de diámetro (149 597 871 km) a una distancia de 1 parsec (pc)

Por lo tanto, el diámetro angular de la órbita de la Tierra alrededor del Sol visto desde una distancia de 1 pc es 2 ″, ya que 1 AU es el radio medio de la órbita de la Tierra.

El diámetro angular del Sol, desde una distancia de un año luz , es de 0,03 ″ y el de la Tierra de 0,0003 ″. El diámetro angular de 0.03 ″ del Sol dado arriba es aproximadamente el mismo que el de un cuerpo humano a una distancia del diámetro de la Tierra.

Esta tabla muestra los tamaños angulares de los cuerpos celestes notables vistos desde la Tierra:

Cuerpo celestial	Diámetro o tamaño angular	Tamano relativo
Galaxia de Andromeda	3 ° 10 ′ por 1 °	Aproximadamente seis veces el tamaño del Sol o la Luna. Solo el núcleo mucho más pequeño es visible sin fotografías de larga exposición .
sol	31′27 ″ - 32′32 ″	30–31 veces el valor máximo para Venus (barra naranja debajo) / 1887–1952 ″
Luna	29′20 ″ - 34′6 ″	28–32,5 veces el valor máximo de Venus (barra naranja debajo) / 1760–2046 ″
Nebulosa de la hélice	aproximadamente 16 ′ por 28 ′
Aguja en Nebulosa del Águila	4′40 ″	la longitud es de 280 ″
Venus	9,7 ″ - 1′6 ″
Júpiter	29,8 ″ - 50,1 ″
Saturno	14,5 ″ - 20,1 ″
Marte	3,5 ″ - 25,1 ″
Mercurio	4.5 ″ - 13.0 ″
Urano	3.3 ″ - 4.1 ″
Neptuno	2,2 ″ - 2,4 ″
Ceres	0,33 ″ - 0,84 ″
Vesta	0,20 ″ - 0,64 ″
Plutón	0.06 ″ - 0.11 ″
R Doradus	0.052 ″ - 0.062 ″
Betelgeuse	0.049 ″ - 0.060 ″
Eris	0.034 ″ - 0.089 ″
Alphard	0,00909 ″
Alpha Centauri A	0,007 ″
Canopus	0,006 "
Sirio	0,005936 ″
Altair	0,003 "
Deneb	0,002 "
Proxima Centauri	0,001 ″
Alnitak	0,0005 ″
Horizonte de eventos del agujero negro M87 * en el centro de la galaxia M87, fotografiado por el Event Horizon Telescope en 2019.	0,000025 ″ (2,5 × 10 ⁻⁵ )
Una estrella como Alnitak a una distancia donde el telescopio espacial Hubble podría verla ^[7]	6 × 10 ⁻¹⁰ segundos de arco

Comparación de diámetro angular del Sol, la Luna y los planetas. Para obtener una representación real de los tamaños, vea la imagen a una distancia de 103 veces el ancho de la "Luna: máx." circulo. Por ejemplo, si este círculo tiene 5 cm de ancho en su monitor, mírelo desde una distancia de 5,15 m.

Esta foto compara los tamaños aparentes de Júpiter y sus cuatro lunas galileanas ( Calisto en el alargamiento máximo ) con el diámetro aparente de la Luna llena durante su conjunción el 10 de abril de 2017.

La tabla muestra que el diámetro angular del Sol, visto desde la Tierra, es de aproximadamente 32 ′ (1920 ″ o 0,53 °), como se ilustra arriba.

Por tanto, el diámetro angular del Sol es unas 250.000 veces el de Sirio . (Sirio tiene el doble de diámetro y su distancia es 500.000 veces más; el Sol es 10 ¹⁰ veces más brillante, lo que corresponde a una relación de diámetro angular de 10 ⁵ , por lo que Sirio es aproximadamente 6 veces más brillante por unidad de ángulo sólido ).

El diámetro angular del Sol también es aproximadamente 250.000 veces el de Alpha Centauri A (tiene aproximadamente el mismo diámetro y la distancia es 250.000 veces mayor; el Sol es 4 × 10 ¹⁰ veces más brillante, lo que corresponde a una relación de diámetro angular de 200.000, por lo que Alpha Centauri A es un poco más brillante por unidad de ángulo sólido).

El diámetro angular del Sol es aproximadamente el mismo que el de la Luna . (El diámetro del Sol es 400 veces más grande y su distancia también; el Sol es de 200.000 a 500.000 veces más brillante que la Luna llena (las cifras varían), lo que corresponde a una relación de diámetro angular de 450 a 700, por lo que un cuerpo celeste con un diámetro de 2,5 a 4 ″ y el mismo brillo por unidad de ángulo sólido tendría el mismo brillo que la Luna llena).

Aunque Plutón es físicamente más grande que Ceres, cuando se ve desde la Tierra (por ejemplo, a través del Telescopio Espacial Hubble ), Ceres tiene un tamaño aparente mucho mayor.

Los tamaños angulares medidos en grados son útiles para áreas de cielo más grandes. (Por ejemplo, las tres estrellas del Cinturón cubren aproximadamente 4.5 ° de tamaño angular). Sin embargo, se necesitan unidades mucho más finas para medir los tamaños angulares de galaxias, nebulosas u otros objetos del cielo nocturno .

Los grados, por lo tanto, se subdividen de la siguiente manera:

360 grados (°) en un círculo completo
60 minutos de arco (′) en un grado
60 segundos de arco (″) en un minuto de arco

Para poner esto en perspectiva, la luna llena como se ve desde la Tierra es de aproximadamente ¹ / ₂ °, o 30 '(o 1,800 "). El movimiento de la Luna a través del cielo se puede medir en tamaño angular: aproximadamente 15 ° cada hora, o 15 ″ por segundo. Una línea de una milla de largo pintada en la cara de la Luna parecería desde la Tierra tener aproximadamente 1 ″ de largo.

Distancias mínima, media y máxima de la Luna a la Tierra con su diámetro angular visto desde la superficie de la Tierra, a escala

En astronomía, normalmente es difícil medir directamente la distancia a un objeto, sin embargo, el objeto puede tener un tamaño físico conocido (tal vez sea similar a un objeto más cercano con una distancia conocida) y un diámetro angular medible. En ese caso, la fórmula del diámetro angular se puede invertir para obtener la distancia del diámetro angular a los objetos distantes como

d\equiv 2D\tan \left({\frac {\delta }{2}}\right)

.

En el espacio no euclidiano, como nuestro universo en expansión, la distancia del diámetro angular es solo una de varias definiciones de distancia, por lo que puede haber diferentes "distancias" al mismo objeto. Consulte Medidas de distancia (cosmología) .

Objetos no circulares [ editar ]

Muchos objetos del cielo profundo , como las galaxias y las nebulosas, parecen no circulares y, por lo tanto, normalmente se les dan dos medidas de diámetro: eje mayor y eje menor. Por ejemplo, la Pequeña Nube de Magallanes tiene un diámetro aparente visual de 5 ° 20 ′ × 3 ° 5 ′.

Defecto de iluminación [ editar ]

El defecto de iluminación es el ancho angular máximo de la parte no iluminada de un cuerpo celeste visto por un observador dado. Por ejemplo, si un objeto tiene 40 ″ de arco transversal y está iluminado en un 75%, el defecto de iluminación es de 10 ″.

Ver también [ editar ]

Distancia de diámetro angular
Resolución angular
Ángulo sólido
Agudeza visual
Ángulo visual
Ilusión de ángulo visual
Lista de estrellas con imágenes resueltas

Referencias [ editar ]

^ Esto se puede derivar usando la fórmula para la longitud de un cable que se encuentra en "Segmento circular" . Archivado desde el original el 21 de diciembre de 2014 . Consultado el 23 de enero de 2015 .
^ "Una serie de Taylor para el functionarctan" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 18 de febrero de 2015 . Consultado el 23 de enero de 2015 .
^ "Sistemas de coordenadas" . Archivado desde el original el 21 de enero de 2015 . Consultado el 21 de enero de 2015 .
^ "Fotografiar satélites" . 8 de junio de 2013. Archivado desde el original el 21 de enero de 2015.
^ Wikiversidad: laboratorios de física y astronomía / tamaño angular
^ Semillas de Michael A.; Dana E. Backman (2010). Estrellas y galaxias (7 ed.). Brooks Cole. pag. 39. ISBN 978-0-538-73317-5.
^ 800 000 veces menor diámetro angular que el de Alnitak visto desde la Tierra. Alnitak es una estrella azul por lo que emite mucha luz para su tamaño. Si estuviera 800 000 veces más lejos, entonces tendría una magnitud de 31,5, en el límite de lo que el Hubble puede ver.

Enlaces externos [ editar ]

Fórmula de ángulo pequeño
Ayuda visual al tamaño aparente de los planetas

[1] Esto se puede derivar usando la fórmula para la longitud de un cable que se encuentra en "Segmento circular" . Archivado desde el original el 21 de diciembre de 2014 . Consultado el 23 de enero de 2015 .

[2] "Una serie de Taylor para el functionarctan" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 18 de febrero de 2015 . Consultado el 23 de enero de 2015 .

[3] "Sistemas de coordenadas" . Archivado desde el original el 21 de enero de 2015 . Consultado el 21 de enero de 2015 .

[4] "Fotografiar satélites" . 8 de junio de 2013. Archivado desde el original el 21 de enero de 2015.

[5] Wikiversidad: laboratorios de física y astronomía / tamaño angular

[6] Semillas de Michael A.; Dana E. Backman (2010). Estrellas y galaxias (7 ed.). Brooks Cole. pag. 39. ISBN 978-0-538-73317-5.

[7] 800 000 veces menor diámetro angular que el de Alnitak visto desde la Tierra. Alnitak es una estrella azul por lo que emite mucha luz para su tamaño. Si estuviera 800 000 veces más lejos, entonces tendría una magnitud de 31,5, en el límite de lo que el Hubble puede ver.

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