En teoría de números , la congruencia Ankeny-Artin-Chowla es un resultado publicado en 1953 por NC Ankeny , Emil Artin y S. Chowla . Se refiere al número de clase h de un campo cuadrático real de discriminante d > 0. Si la unidad fundamental del campo es
con los enteros t y u , se expresa de otra forma
para cualquier número primo p > 2 que divide d . En el caso p > 3 establece que
dónde y es el carácter de Dirichlet para el campo cuadrático. Para p = 3 hay un factor (1 + m ) que multiplica el LHS . Aquí
representa la función suelo de x .
Un resultado relacionado es que si d = p es congruente con uno mod cuatro, entonces
donde B n es el n- ésimo número de Bernoulli .
Hay algunas generalizaciones de estos resultados básicos, en los artículos de los autores.
Referencias
- Ankeny, Carolina del Norte ; Artin, E .; Chowla, S. (1952), "El número de clase de campos numéricos cuadráticos reales" (PDF) , Annals of Mathematics , Second Series, 56 : 479–493, doi : 10.2307 / 1969656 , MR 0049948