Anneli Granget nació en Königsberg , Prusia Oriental. Comenzó su carrera cinematográfica y escénica a finales de la década de 1950. Durante ocho años, fue miembro del Nuremberg Ensemble; después de 1970, apareció allí como invitada. Actuó como invitada en el Nuremberg Playhouse en el Staatstheater Nürnberg , el Ruhrfestspiele en Recklinghausen y otros.
Su primer papel en televisión fue Svanhild Magnussen en la película para televisión de cinco partes Am grünen Strand der Spree y llamó la atención del público sobre su nombre. Posteriormente, interpretó principalmente papeles protagónicos, como el papel de "Trudel Baumann" en Jeder Stirbt für sich allein de Hans Fallada en 1962, dirigida por Falk Harnack y protagonizada por Edith Schultze-Westrum y Alfred Schieske . En 1968, interpretó a "Nurse Inge" (en alemán: Schwester Inge ) en la miniserie de televisión de 13 partes, Hafenkrankenhaus . Su último papel en televisión fue en 1970 en el drama de Gerhart Hauptmann ,Vor Sonnenuntergang , con Werner Hinz y Cordula Trantow .
Granget estuvo casada con el actor Hannes Riesenberger, con quien compartió escenario en varias ocasiones. Tuvieron un hijo. Aquejada de depresión, se quitó la vida [1] el 25 de abril de 1971.