En matemáticas, el teorema del anillo (anteriormente llamado conjetura del anillo ) establece aproximadamente que la región entre dos esferas que se comportan bien es un anillo . Está estrechamente relacionado con la conjetura del homeomorfismo estable (ahora demostrada) que establece que todo homeomorfismo del espacio euclidiano que conserva la orientación es estable.
Si S y T son esferas topológicas en el espacio euclidiano, con S contenido en T , entonces no es cierto en general que la región entre ellas sea un anillo , debido a la existencia de esferas salvajes en dimensión al menos 3. Así que el teorema del anillo debe establecerse para excluir estos ejemplos, agregando alguna condición para garantizar que S y T se comporten bien. Hay varias formas de hacer esto.
El teorema del anillo establece que si cualquier homeomorfismo h de R n a sí mismo mapea la bola unitaria B en su interior, entonces B − h (interior( B )) es homeomorfo al anillo S n −1 ×[0,1].
El teorema del anillo es trivial en las dimensiones 0 y 1. Fue probado en la dimensión 2 por Radó (1924) , en la dimensión 3 por Moise (1952) , en la dimensión 4 por Quinn (1982) y en las dimensiones al menos 5 por Kirby ( 1969) .
Un homeomorfismo de R n se llama estable si es un producto de homeomorfismos, cada uno de los cuales es la identidad de algún conjunto abierto no vacío. La conjetura del homeomorfismo estable establece que todo homeomorfismo de R n que conserva la orientación es estable. Brown y Gluck (1964) demostraron previamente que la conjetura del homeomorfismo estable es equivalente a la conjetura del anillo, por lo que es cierta.