Difeomorfismo de Anosov
En matemáticas , más particularmente en los campos de sistemas dinámicos y topología geométrica , un mapa de Anosov en una variedad M es un cierto tipo de mapeo, de M a sí mismo, con direcciones locales claramente marcadas de "expansión" y "contracción". Los sistemas Anosov son un caso especial de los sistemas Axiom A.
Los difeomorfismos de Anosov fueron introducidos por Dmitri Victorovich Anosov , quien demostró que su comportamiento era genérico en un sentido apropiado (cuando es que existen). [1]
Anosov demostró que los difeomorfismos de Anosov son estructuralmente estables y forman un subconjunto abierto de mapeos (flujos) con la topología C 1 .
No todas las variedades admiten un difeomorfismo de Anosov; por ejemplo, no existen tales difeomorfismos en la esfera . Los ejemplos más simples de variedades compactas que los admiten son los toros: admiten los llamados difeomorfismos lineales de Anosov , que son isomorfismos que no tienen valor propio de módulo 1. Se demostró que cualquier otro difeomorfismo de Anosov en un toro es topológicamente conjugado con uno de estos . tipo.
El problema de clasificar variedades que admitan difeomorfismos de Anosov resultó ser muy difícil, y aún a partir de 2012 [actualizar]no tiene respuesta. Los únicos ejemplos conocidos son las variedades infranil , y se conjetura que son los únicos.
Una condición suficiente para la transitividad es que todos los puntos no se desplacen: .
