Propiedad distributiva

En matemáticas , la propiedad distributiva de las operaciones binarias generaliza la ley distributiva , que afirma que la igualdad

Esta propiedad básica de los números es parte de la definición de la mayoría de las estructuras algebraicas que tienen dos operaciones llamadas suma y multiplicación, como números complejos , polinomios , matrices , anillos y campos . También se encuentra en el álgebra de Boole y la lógica matemática , donde cada uno de los lógicos y (denotado ) y los lógicos o (denotados ) se distribuyen sobre el otro.${\ Displaystyle \, \ land \,}$${\ Displaystyle \, \ lor \,}$

Dado un conjunto y dos operadores binarios y en${\ Displaystyle S}$ ${\ Displaystyle \, * \,}$${\ Displaystyle \, + \,}$${\ Displaystyle S,}$

la operación es distributiva a la izquierda sobre (o con respecto a) si, dados los elementos de${\ Displaystyle \, * \,}$${\ Displaystyle \, + \,}$${\ Displaystyle x, y, {\ text {y}} z}$${\ Displaystyle S,}$

Cuando es conmutativo , las tres condiciones anteriores son lógicamente equivalentes .${\ Displaystyle \, * \,}$

Los operadores utilizados para los ejemplos de esta sección son los de la suma y la multiplicación habituales.${\ Displaystyle \, + \,}$ ${\ Displaystyle \, \ cdot. \,}$

Visualización de la ley distributiva para números positivos.