Alekseev fue alumno de Ludvig Faddeev . Alekseev trabajó en el Instituto Steklov de San Petersburgo ya principios de los 90 en la Universidad de Uppsala . Ahora es profesor ordinario en la Universidad de Ginebra . [1]
Alekseev investiga sobre teoría de representación de grupos de Lie y álgebras, teoría de momentos, geometría simpléctica y física matemática. [1]
En 2006, junto con Eckhard Meinrenken , publicó en Inventiones Mathematicae una demostración de la conjetura de Kashiwara-Vergne. [2] En 2008 dio una nueva prueba con Charles Torossian. [3]
2014 Alekseev fue un orador invitado con la charla Tres vidas del sistema integrable Gelfand-Zeitlin en el Congreso Internacional de Matemáticos en Seúl.