La conjetura de Arnold-Givental , que lleva el nombre de Vladimir Arnold y Alexander Givental , es una declaración sobre las subvariedades lagrangianas . Da un límite inferior en términos de los números Betti de L en el número de puntos de intersección de L con una subvarietal lagrangiana isotópica hamiltoniana que interseca a L transversalmente.
Sea H t ∈ C ∞ ( M ); 0 ≤ t ≤ 1 ser una familia uniforme de funciones hamiltonianas de M y denotar por φ H el mapa de tiempo uno del flujo del campo vectorial hamiltoniano X H t de H t . Let L de una subvariedad de Lagrange, invariante bajo cierta involución de antisymplectic M . Suponga que L y φ H ( L ) se intersecan transversalmente. Entonces el número de puntos de intersección de Ly φ H ( L ) se puede estimar desde abajo mediante la suma de los números Z 2 Betti de L , es decir
Hasta ahora, [ ¿cuándo? ] la conjetura de Arnold-Givental sólo pudo probarse bajo algunas suposiciones adicionales.
Ver también
Referencias
- Frauenfelder, Urs (2004), "The Arnold-Givental conjecture and moment Floer homology", International Mathematics Research Notices , 2004 (42): 2179–2269, arXiv : math / 0309373 , doi : 10.1155 / S1073792804133941 , MR 2076142.
- Oh, Yong-Geun (1992), "Cohomología de Floer y conjetura de Arnol'd-Givental de [sobre] intersecciones lagrangianas", Comptes Rendus de l'Académie des Sciences , 315 (3): 309-314, MR 1179726.