Rambaut nació en el condado de Waterford , Irlanda , el tercer hijo del reverendo Edmund F. Rambaut, vicario de Christ Church, Blackrock , condado de Dublín . Fue educado en Arlington House, Portarlington , [1] The Royal School, Armagh y Trinity College , Dublin, donde ganó una beca en Ciencias Naturales en 1880.
En 1882 se convirtió en asistente de Robert S. Ball en el Observatorio de Dunsink , donde permaneció durante diez años. Cuando Ball se mudó a Cambridge, Rambaut asumió el cargo de Profesor Andrews de Astronomía y Astrónomo Real de Irlanda . A la muerte de EJ Stone en 1897, Rambaut se convirtió en Radcliffe Observer en la Universidad de Oxford . Permaneció en Oxford hasta su muerte. [2]
Fue galardonado con el BA (y la medalla de oro) en matemáticas en 1881, MA en 1887 y DSc en 1892. [2] [3] Fue elegido miembro de la Royal Society en 1900 y sirvió dos veces en el comité de la Royal Astronomical sociedad _
En 1883 se casó con Emily Longford, con quien tuvo tres hijos. [1] Era hermano del psiquiatra Daniel Frederick Rambaut . [2]