Arthur Peters y su hermano Frederick Peters (también destinado a entrar en cargos políticos) nacieron en Charlottetown .
Arthur Peters fue elegido por primera vez a la asamblea legislativa de la provincia en 1893 como liberal . Se convirtió en fiscal general en 1900 y el vicegobernador le pidió que se convirtiera en primer ministro de la provincia el 29 de diciembre de 1901, después de que su predecesor renunciara para ingresar en la política federal.
Peters intentó renegociar las reglas que regían la representación de la isla en la Cámara de los Comunes de Canadá , ya que la isla estaba perdiendo escaños parlamentarios como resultado de censos sucesivos . Peters argumentó el caso de la provincia ante el Comité Judicial del Consejo Privado de Londres (aunque el asunto no se resolvió durante su vida) y también negoció un aumento del subsidio federal para la provincia. Peters murió en el cargo el 29 de enero de 1908, a la edad de 53 años.