álgebra BCK

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En matemáticas, las álgebras BCI y BCK son estructuras algebraicas en el álgebra universal , que fueron introducidas por Y. Imai, K. Iséki y S. Tanaka en 1966, que describen fragmentos del cálculo proposicional que implican implicaciones conocidas como lógicas BCI y BCK .

Un álgebra (en el sentido de álgebra universal) de tipo se llama álgebra BCI si, para cualquier , satisface las siguientes condiciones. (Informalmente, podemos leer como "verdad" y como " implica ".)${\ estilo de visualización \ izquierda (X; \ ast, 0 \ derecha)}$${\ estilo de visualización \ izquierda (2,0 \ derecha)}$${\ estilo de visualización x, y, z \ en X}$${\ estilo de visualización 0}$${\displaystyle x\ast y}$${\ estilo de visualización y}$${\ estilo de visualización x}$

Un álgebra BCI se denomina álgebra BCK si cumple la siguiente condición:${\ estilo de visualización \ izquierda (X; \ ast, 0 \ derecha)}$

En un BCK-álgebra conmutativa, x * ( x * y ) = x ∧ y es el límite inferior más grande de xey bajo el orden parcial ≤.

Se dice que un álgebra BCK está acotada si tiene un elemento más grande, normalmente denotado por 1. En un álgebra BCK conmutativa acotada, la cota superior mínima de dos elementos satisface x ∨ y = 1 * ((1 * x ) ∧ ( 1 * y )); eso lo convierte en un retículo distributivo .

Cada grupo abeliano es un álgebra BCI, con * definido como resta de grupo y 0 definido como la identidad del grupo.

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