Modelo de pila de arena abeliana
El modelo de pila de arena de Abelian (ASM) es el nombre más popular del modelo original de Bak-Tang-Wiesenfeld (BTW). El modelo BTW fue el primer ejemplo descubierto de un sistema dinámico que mostraba una criticidad autoorganizada . Fue presentado por Per Bak , Chao Tang y Kurt Wiesenfeld en un artículo de 1987. [1]
Tres años más tarde, Deepak Dhar inventó que el modelo de pila de arena BTW de hecho sigue la dinámica abeliana y, por lo tanto, se refirió a este modelo como modelo de pila de arena abeliana. [2]
El modelo es un autómata celular . En su formulación original, cada sitio en una cuadrícula finita tiene un valor asociado que corresponde a la pendiente del pilote. Esta pendiente se acumula a medida que se colocan aleatoriamente "granos de arena" (o "astillas") sobre la pila, hasta que la pendiente supera un valor umbral específico, momento en el que el sitio colapsa transfiriendo arena a los sitios adyacentes, aumentando su pendiente. Bak, Tang y Wiesenfeld consideraron el proceso de colocación aleatoria sucesiva de granos de arena en la cuadrícula; cada colocación de arena en un sitio en particular puede no tener ningún efecto, o puede causar una reacción en cascada que afectará a muchos sitios.
Dhar ha demostrado que la configuración final estable de la pila de arena después de que finaliza la avalancha es independiente de la secuencia precisa de derrumbes que se sigue durante la avalancha. Como consecuencia directa de este hecho, se muestra que si se agregan dos granos de arena a la configuración estable en dos órdenes diferentes, por ejemplo, primero en el sitio A y luego en el sitio B, y primero en B y luego en A, el final La configuración estable de los granos de arena resulta ser exactamente la misma. Cuando se agrega un grano de arena a una configuración de pila de arena estable, se produce una avalancha que finalmente se detiene y conduce a otra configuración estable. Dhar propuso que la adición de un grano de arena se puede considerar como un operador, cuando actúa sobre una configuración estable, produce otra configuración estable. Dhar mostró que todos estos operadores de suma forman un grupo abeliano,de ahí el nombre modelo de pila de arena abeliana.[3]
Desde entonces, el modelo se ha estudiado en la celosía infinita, en otras celosías (no cuadradas) y en gráficos arbitrarios (incluidos los multigrafos dirigidos ). [5] Está estrechamente relacionado con el juego del dólar , una variante del juego de disparar fichas introducido por Biggs. [6]
El modelo de la pila de arena es un autómata celular originalmente definido en una cuadrícula rectangular ( tablero de ajedrez ) de la celosía cuadrada estándar . A cada vértice ( lado , campo ) de la cuadrícula, asociamos un valor ( granos de arena , pendiente , partículas ) , con lo que se conoce como la configuración (inicial) de la pila de arena.
