En matemáticas, el juego de Banach es un juego topológico introducido por Stefan Banach en 1935 en el segundo apéndice al problema 43 del libro escocés como una variación del juego de Banach-Mazur . [1]
Dado un subconjunto de números reales, dos jugadores anotan alternativamente arbitrario (no necesariamente en ) números reales positivos tal que El jugador uno gana si y solo si existe y está en . [2]
Una observación sobre el juego es que si es un conjunto contable , entonces cualquiera de los jugadores puede hacer que la suma final evite el conjunto. [3] Así, en esta situación, el segundo jugador puede ganar.
Referencias
- ^ Mauldin, R. Daniel (abril de 1981). The Scottish Book: Mathematics from the Scottish Cafe (PDF) (1 ed.). Birkhäuser. pag. 113. ISBN 978-3-7643-3045-3.[ enlace muerto permanente ]
- ^ Telgársky, Rastislav (primavera de 1987). "Juegos topológicos: en el 50 aniversario del juego Banach-Mazur" (PDF) . Revista de matemáticas de las Montañas Rocosas . 17 (2): 227–276. en 242.
- ^ Mauldin 1981 , p. 116.
Otras lecturas
- Moran, Gadi (septiembre de 1971). "Existencia de conjuntos no determinados para algunos juegos de dos personas sobre reales". Revista de Matemáticas de Israel . 9 (3): 316–329. doi : 10.1007 / BF02771682 .