Estructura de la banda electrónica

En física del estado sólido , la estructura de bandas electrónicas (o simplemente estructura de bandas ) de un sólido describe el rango de niveles de energía que los electrones pueden tener dentro de él, así como los rangos de energía que pueden no tener (llamados intervalos de banda o bandas prohibidas ). bandas ).

La teoría de bandas deriva estas bandas y brechas de banda al examinar las funciones de onda de la mecánica cuántica permitidas para un electrón en una gran red periódica de átomos o moléculas. La teoría de bandas se ha utilizado con éxito para explicar muchas propiedades físicas de los sólidos, como la resistividad eléctrica y la absorción óptica , y constituye la base de la comprensión de todos los dispositivos de estado sólido (transistores, células solares, etc.).

Los electrones de un solo átomo aislado ocupan orbitales atómicos, cada uno de los cuales tiene un nivel de energía discreto . Cuando dos o más átomos se unen para formar una molécula , sus orbitales atómicos se superponen e hibridan . [1] [2]

De manera similar, si un gran número N de átomos idénticos se unen para formar un sólido, como una red cristalina , los orbitales atómicos de los átomos se superponen con los orbitales cercanos. [1] Cada nivel de energía discreto se divide en N niveles, cada uno con una energía diferente. Dado que el número de átomos en una pieza macroscópica de sólido es un número muy grande (N~10 22 ), el número de orbitales es muy grande y, por lo tanto, están muy próximos en energía (del orden de 10 −22  eV). La energía de los niveles adyacentes está tan cerca que se pueden considerar como un continuo, una banda de energía.

Esta formación de bandas es principalmente una característica de los electrones más externos ( electrones de valencia ) en el átomo, que son los que participan en el enlace químico y la conductividad eléctrica . Los orbitales electrónicos internos no se superponen en un grado significativo, por lo que sus bandas son muy estrechas.

Las brechas de banda son esencialmente rangos sobrantes de energía que no están cubiertos por ninguna banda, como resultado de los anchos finitos de las bandas de energía. Las bandas tienen diferentes anchos, y los anchos dependen del grado de superposición en los orbitales atómicos de los que surgen. Es posible que dos bandas adyacentes simplemente no sean lo suficientemente anchas para cubrir completamente el rango de energía. Por ejemplo, las bandas asociadas con los orbitales centrales (como los electrones 1s ) son extremadamente estrechas debido a la pequeña superposición entre los átomos adyacentes. Como resultado, tiende a haber grandes intervalos de banda entre las bandas del núcleo. Las bandas más altas involucran orbitales comparativamente más grandes con más superposición, volviéndose progresivamente más anchas a energías más altas para que no haya brechas de banda a energías más altas.

Un ejemplo hipotético de una gran cantidad de átomos de carbono que se unen para formar un cristal de diamante, lo que demuestra la formación de la estructura de banda electrónica. El gráfico de la derecha muestra los niveles de energía en función del espacio entre los átomos. Cuando están muy separados (lado derecho del gráfico), todos los átomos tienen orbitales de valencia discretos p y s con las mismas energías. Sin embargo, cuando los átomos se acercan (lado izquierdo) , sus orbitales electrónicos comienzan a superponerse espacialmente. Los orbitales se hibridan y cada nivel atómico se divide en N niveles con diferentes energías, donde N es el número de átomos. Desde Nes un número muy grande en un cristal de tamaño macroscópico, los niveles adyacentes están energéticamente juntos, formando efectivamente una banda de energía continua. En el tamaño de celda de cristal de diamante real (indicado por a ), se forman dos bandas, llamadas bandas de valencia y conducción, separadas por una banda prohibida de 5,5 eV. Disminuir aún más el espacio interatómico (por ejemplo, bajo una alta presión) modifica aún más la estructura de la banda.
Animación de formación de bandas y cómo los electrones las llenan en un metal y un aislante
Fig. 1. Zona de Brillouin de una red cúbica centrada en las caras que muestra etiquetas para puntos de simetría especiales.
Fig. 2. Diagrama de estructura de bandas para Si , Ge , GaAs e InAs generado con un modelo de unión estrecha. Tenga en cuenta que Si y Ge son materiales de banda prohibida indirecta, mientras que GaAs e InAs son directos.
Relleno de los estados electrónicos en varios tipos de materiales en equilibrio . Aquí, la altura es energía, mientras que el ancho es la densidad de estados disponibles para cierta energía en el material enumerado. La sombra sigue la distribución de Fermi-Dirac ( negro : todos los estados llenos, blanco : ningún estado lleno). En metales y semimetales , el nivel de Fermi E F se encuentra dentro de al menos una banda.
En aislantes y semiconductores el nivel de Fermi está dentro de una banda prohibida ; sin embargo, en los semiconductores, las bandas están lo suficientemente cerca del nivel de Fermi como para ser pobladas térmicamente con electrones o huecos .
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