En teoría de la información , el producto de barras de dos códigos lineales C 2 ⊆ C 1 se define como
donde ( a | b ) denota la concatenación de una y b . Si las palabras de código en C 1 tienen una longitud n , entonces las palabras de código en C 1 | C 2 son de longitud 2 n .
El producto de barra es una forma especialmente conveniente de expresar el código Reed-Muller RM ( d , r ) en términos de los códigos Reed-Muller RM ( d - 1, r ) y RM ( d - 1, r - 1).
El producto de barra también se denomina | u | u + v | construcción [1] o ( u | u + v ) construcción. [2]
Rango
El rango del producto de barra es la suma de los dos rangos:
Prueba
Dejar ser una base para y deja ser una base para . Entonces el set
es una base para el producto de barra .
Peso de Hamming
El peso de Hamming w del producto de barra es el menor de (a) el doble del peso de C 1 , y (b) el peso de C 2 :
Prueba
Para todos ,
que tiene peso . Igualmente
para todos y tiene peso . Así que minimizando tenemos
Ahora deja y , no ambos cero. Si luego:
Si luego
entonces