Prueba de Bartlett

Prueba estadística utilizada para probar la homocedasticidad

En estadística , la prueba de Bartlett , que lleva el nombre de Maurice Stevenson Bartlett , ^[1] se usa para probar la homocedasticidad , es decir, si varias muestras provienen de poblaciones con varianzas iguales . ^[2] Algunas pruebas estadísticas, como el análisis de varianza , asumen que las varianzas son iguales entre grupos o muestras, lo que se puede verificar con la prueba de Bartlett.

En una prueba de Bartlett, construimos la hipótesis nula y alternativa. Para este propósito se han ideado varios procedimientos de prueba. El procedimiento de prueba debido a la prueba de Bartlett MSE (error cuadrático medio / estimador) se representa aquí. Este procedimiento de prueba se basa en el estadístico cuya distribución muestral es aproximadamente una distribución Chi-cuadrado con ( k - 1) grados de libertad, donde k es el número de muestras aleatorias, que pueden variar en tamaño y cada una se extrae de distribuciones normales independientes. . La prueba de Bartlett es sensible a las desviaciones de la normalidad. Es decir, si las muestras provienen de distribuciones no normales, entonces la prueba de Bartlett simplemente puede estar probando la no normalidad. Prueba de Levene y prueba de Brown-Forsytheson alternativas a la prueba de Bartlett que son menos sensibles a las desviaciones de la normalidad. ^[3]

Especificación

La prueba de Bartlett se utiliza para probar la hipótesis nula, H _{0 de} que todas las k varianzas poblacionales son iguales frente a la alternativa de que al menos dos son diferentes.

Si hay k muestras con tamaños y varianzas muestrales , el estadístico de prueba de Bartlett es${\displaystyle n_{i}}$ ${\displaystyle S_{i}^{2}}$

${\displaystyle \chi ^{2}={\frac {(N-k)\ln(S_{p}^{2})-\sum _{i=1}^{k}(n_{i}-1)\ln(S_{i}^{2})}{1+{\frac {1}{3(k-1)}}\left(\sum _{i=1}^{k}({\frac {1}{n_{i}-1}})-{\frac {1}{N-k}}\right)}}}$

donde y es la estimación combinada de la varianza.${\displaystyle N=\sum _{i=1}^{k}n_{i}}$${\displaystyle S_{p}^{2}={\frac {1}{N-k}}\sum _{i}(n_{i}-1)S_{i}^{2}}$

La estadística de prueba tiene aproximadamente una distribución. Por lo tanto, la hipótesis nula se rechaza si (donde está el valor crítico de la cola superior para la distribución).${\displaystyle \chi _{k-1}^{2}}$${\displaystyle \chi ^{2}>\chi _{k-1,\alpha }^{2}}$${\displaystyle \chi _{k-1,\alpha }^{2}}$${\displaystyle \chi _{k-1}^{2}}$

La prueba de Bartlett es una modificación de la prueba de razón de verosimilitud correspondiente diseñada para hacer mejor la aproximación a la distribución (Bartlett, 1937).${\displaystyle \chi _{k-1}^{2}}$

Notas

Las estadísticas de prueba se pueden escribir en algunas fuentes con logaritmos de base 10 como: ^[4]

${\displaystyle \chi ^{2}=2.3026{\frac {(N-k)\log _{10}(S_{p}^{2})-\sum _{i=1}^{k}(n_{i}-1)\log _{10}(S_{i}^{2})}{1+{\frac {1}{3(k-1)}}\left(\sum _{i=1}^{k}({\frac {1}{n_{i}-1}})-{\frac {1}{N-k}}\right)}}}$

Ver también

• Prueba M de Box
• Prueba de Levene
• Prueba de Kaiser-Meyer-Olkin

Referencias

1. Bartlett, MS (1937). "Propiedades de suficiencia y pruebas estadísticas". Actas de la Royal Statistical Society , Serie A 160, 268–282 JSTOR  96803
2. (véase Snedecor, George W. y Cochran, William G. (1989), Métodos estadísticos , octava edición, Iowa State University Press. ISBN  978-0-8138-1561-9
3. Manual electrónico de métodos estadísticos de NIST / SEMATECH . Disponible en línea, URL: http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda357.htm Archivado el 4 de mayo de 2020 en Wayback Machine . Consultado el 31 de diciembre de 2013.
4. F., Gunst, Richard; L., Hess, James (1 de enero de 2003). Diseño estadístico y análisis de experimentos: con aplicaciones a la ingeniería y la ciencia . Wiley. pag. 98. ISBN 0471372161. OCLC  856653529 .

enlaces externos

• Página del NIST sobre la prueba de Bartlett